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h wird vielleicht etwa die Helligkeit eines Sternes von der Grösse minus 2 

 sein, es könnte aber auch eine grössere Helligkeit bedeuten. "Wir werden im 

 Folgenden nach Bedarf r = 1 setzen und diese Einheit als eine Siriusweite, 

 h eine Siriushelligkeit nennen, ohne natürlich damit etwas specielleres zu 

 meinen. 



Die mittlere Entfernung y m der Sterne von der Grösse m in der Richtung 

 to ergiebt sich sofort: 



VL 



v i' m 



D • r s (p(h m r % ) dr 



J 



(fm = 



und 



I D ■ r*<p (A m r 2 ) dr 

 o 



'1 

 fD-r 5 9(Ä w r s )d»- 



r >>Vl m 



9m r . 



I D • r* cp (h m r % ) d r 



,<]/£. (iv) 



D wird eine Function von r und der Richtung nach a> sein und zwar, 

 da nur das typische Verhalten in Frage kommen soll, wie in der Einleitung 

 auseinandergesetzt worden ist, eine stetige Function. Von cp wäre ein gleiches 

 vorauszusetzen, um den allgemeineren Fall zu haben. Damit wäre aber eine 

 Allgemeinheit eingeführt, die vielleicht später sich als nöthig erweisen wird, 

 die aber weiteres Verfolgen des Gegenstandes zunächst nicht gestattet. Zudem 

 ist es wünschenswerth, aus möglichst einfachen Voraussetzungen die räumliche 

 Vertheilung der Fixsterne abzuleiten. Diese möglichst einfache und deshalb 

 wenigstens zunächst wichtigste Annahme besteht darin, dass ip(i) nicht auch 

 von r abhängt. Eine Abhängigkeit von der Richtung nach w, die man viel- 

 leicht bestehen lassen könnte, würde so specielle Voraussetzungen über die 

 Constitution des Sternsystems in sich schliessen, dass ein Gewinn aus dieser 

 Annahme nicht abzusehen ist. Deshalb soll für das Folgende durchaus daran 

 festgehalten werden, dass (p(i) in allen Gegenden dieselbe Form hat und also 

 nicht Function des Ortes sondern nur von i abhängig ist. 



Das Studium der räumlichen Vertheilung der Fixsterne kommt mit den 

 hervorgehobenen Einschränkungen auf eine Discussion der Gleichungen I bis IV 

 hinaus. 



