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W 



7— ) x*-<p(x) dx 



P« = w= • m . ,— (IH a) 



MK 



.r 







h m '1 



-j— I #* • cp [x) dx 



1 



J) { 1/ y- ) a;* • 9? (ic) c?« 





(IVa) 



Ist beispielsweise 

 so wird 



*-' er 



# 4-A »'1 



I # 2 • 99 (#) d x I r _ ' • <p (h m r % ) d r 



ni ) "' = f^-°f^r 



\x 2 ■ cp{x)dx I r 4 ' • 99 (I'i m r 2 ) d r 



Wenn sich nun etwa X mit dem Ort am Himmel z. B. mit der galak- 

 tiscben Breite a ändert, was sich thatsächlich in Abschnitt I als zutreffend 

 gezeigt hat, so wird für dasselbe a allerdings, mit der gewöhnlich gebrauchten 

 Beziehung übereinstimmend, nach Formel (III a) Q m h m für alle m constant sein, es 

 hängt aber die mittlere Entfernung () m von der Lage am Himmel ab. Ist 

 z. B. auch (p(x) = c x v , so findet man : 



ttt\ 1 /~ K 5 + 2r — X TT7A 



5 + 2y — 1 



6 + 2 v — X 



Man kann nach Abschnitt I annehmen, dass l in der Milchstrasse etwa 

 0.25, an den Polen derselben 0.63 ist. Daraus würde folgen 



Q m (Milchstrasse) ., „ .. _ 

 7d1\ =1.015. • 



Qm (Pol) 



Die Formel IV zeigt dagegen, dass für die schwächsten Sterne, welche 

 wahrscheinlich lichtschwächer sind als von der 11 — 12. Grösse, die Helligkeit 

 in einem gänzlich anderen Zusammenhang mit der Entfernung steht. Für 

 das letzte Beispiel z. B. ist y m constant und ganz unabhängig von der Hellig- 

 keit. Es ist nur von der Dimension r t des Sternsystems in der betreffenden 

 Richtung abhängig. 



