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 Der Satz, dass 



m 



ist für den Fall homogener Dichtigkeit (l = 0) übrigens bereits von Herrn 

 Schiaparelli x ) auf sehr einfachem Wege abgeleitet worden, während denselben 

 C. A. F. Peters 2 ) für die specielle Annahme cp = constans angemerkt hatte. 

 Ich gehe nun zu der Betrachtung der Formel I über. Setzt man zur 

 Abkürzung 



X 



\cp(x)dx = F(x) 







so wächst F(x) fortwährend mit wachsendem x von bis 1, denn es ist 

 F(Q) = 0; F(H) = 1. Durch Einführung von F kann man schreiben: 



vi vi 



— — \Dr 2 dr— \ Dr 2 ■ F(h m r 2 )dr. 



j Dr 2 dr— f 

 Mit Benutzung von 2) ergiebt sich für homogene Dichtigkeit D = T\ 



reo t r ° 



In Bezug auf das Integral lassen sich ähnliche Betrachtungen wie oben 



ausführen, aus denen hervorgeht, dass man für genügend kleine ~ die untere 



h 



Grenze = setzen darf. Es entspricht das dem Vorgehen, gleich von Anfang 



i ' 1 \§ 

 an in (I) r = zu setzen. Unter dieser Annahme und da 1 gegen ( -^ 1 



sehr klein ist, findet man also für homogene Dichtigkeit und beliebige cp: 



Ä m = F'-hZ i . (5) 



Das Bestehen dieser Formel unter den erwähnten speciellen Voraus- 

 setzungen hat auch bereits Herr Schiaparelli a. a. 0. durch einfache Ueber- 

 legungen nachgewiesen. Man kann übrigens dieses Resultat auch leicht ganz 

 direct ableiten, wenn man in der Formel 



*) Schiaparelli, Sulla distribuzione apparente delle stelle visibili ad occhio nudo, Pubbl. d. Osser- 

 vatorio in Milano, No. 34. 



2 ) C. A. F. Peters, Astr. Nachr. Band 28. 



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