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setzt: 

 Dann wird: 



W4 * 



J"m— 1 ,. 

 r 2 d r I (p(x)dx 



V. 



IT -ff 



A»-i = -^- I p 2 dp I <p (&)<*! 



r |/a "mS 3 



also, solange es erlaubt ist r = zu setzen: A m _ 1 = A m -a-i. Die Bedingungen, 

 unter welchen r = gesetzt werden darf, stellen sich so vielleicht noch 

 deutlicher dar. 



Die Formel (II) wird für dieselbe Annahme: D = /': 



co 



= jr*dr —jr 2 F (h m r 2 ) d r. 



Da F mit abnehmenden h m abnimmt, so wird sich A m umsoweniger mit m 



ändern, je kleiner h m wird. Von einem gewissen h m ab wird die Anzahl A m 



nur sehr langsam mit m zunehmen. Die näheren Umstände hängen von der 



Beschaffenheit der Function cp ab. Ist z. B., um die einfachste Annahme zu 



11. x 



machen <p = jt — t — 2 , so wird F(x) = -^ und 



A m = I co.^(rl-rl)-^ - r ^^. 



Nennt man h n die Helligkeit der hellsten Sterne, wenn dieselben in die 

 Entfernung r u also an die Grenze des Sternsystemes gesetzt werden, so ist: 



Kr\ = H ' . (6) 



und wenn man noch r gegen r l vernachlässigt 



A„ — 3 r^L ¥Ä J. 



Bekanntlich ist nach der photometrischen Helligkeitsscala h m = h n - a m ~'\ 

 worin log a = — 0.4 ist. Hiermit ergiebt sich : 



