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Das Doppelintegral J kann man, abgesehen von constanten Factoren, 

 wenn man h m r 2 = y und -=— = D' (r) setzt, so darstellen : 



J = JD' (y £J • y dyj<p ix) dx. 



ii 



Das innere Integral stellt eine positive Grösse dar. Nennt man 6 einen 

 nicht näher bestimmten positiven echten Bruch, dessen Werth aber von h m 

 abhängt, und bezeichnet 



<P iß) =jy dyjcp (x) dx 



y 



so ist nach dem sogenannten ersten Mittelwerthsatz : 



Soll nun J für alle Werthe von h m zwischen dem kleinsten h m , für 



TT 



welches Formel 1 gilt bis zum grössten — , negativ bleiben, so wird gleiches 

 für alle Werthe von r, welche die beiden Grenzwerthe 



r l/<Tund|/^ 



stetig verbinden, stattfinden müssen bei D ' (r). 6 ändert sich aber ebenfalls 

 stetig mit h m , so dass man nur sagen kann, dass D' (r) innerhalb einer gewissen 

 endlichen Strecke in der Gegend der uns näheren Sterne negativ sein, also D (r) 

 abnehmen muss. Wenn also, wie S. 576 wenigstens für die Sterne bis zur 

 9. Grösse nachgewiesen worden ist, A m sich langsamer ändert, wie das erste 

 Glied der Formel (8) angiebt und wie bei homogener Dichtigkeitsvertheilung 

 geschieht, dann muss D \r) die oben ausgesprochene Eigenschaft besitzen. 



Nach den Angaben des Abschnittes I ist es besonders wichtig, den Fall 

 zu betrachten, wo 



A-3 



A n = c • hj , < l < 1 (9) 



und k von h m unabhängig ist. 



Denn sehr nahe genügen die Abzahlungen der Sterne bis zur 9. Grösse 

 der Gleichung (9). Dann aber ist D{r) eindeutig bestimmt. Aus (9) folgt 



V? 



