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in Folge dessen auch (10) genau stattfindet. Wäre das der Fall, so würden die 

 Zahlen A m von den hellsten Grössen bis zur Grösse m = n nur die Function D (r) 

 bestimmen, da die Function </> keinen Einfluss ausübt. Für Grössen m > n, 

 wo n durch Gleichung (6) bestimmt wird, wird aber A m durch den Verlauf 

 von (p wesentlich bestimmt und man könnte den letzteren angeben, wenn der 

 Verlauf von A m vollständig gegeben wäre. Ist im Allgemeinen A m als Function 

 von li M in allen Details bekannt für Werthe von h m von den grössten bis zu 

 möglichst kleinen, so kann man, und das ist selbstverständlich sehr wichtig, 

 die Functionen D(r) und (p(x) bestimmen. Thatsächlich wird es sich hierbei 

 um ein Interpolationsverfahren handeln, das nun näher betrachtet werden soll. 

 Denkt man sich A m als Function von h m etwa als Curve dargestellt, so 

 wird diese für m <in durch Formel (I), für m ^> n durch (II) definirt. Die 



Curve verläuft stetig und steigt gleichmässig an und auch im Punkte m = n 



dA 

 ist noch der erste DifFerentialquotient -^j— stetig, schon der zweite Diffe- 



rentialquotient macht aber hier einen Sprung. Es ergiebt sich nämlich nach 

 Formel (I): 



'%r) =-fa-r i <p(h m * 3 )dr 



CO 



1 / 



a> \ dhl 

 Andererseits giebt die Formel II: 



1 [dA 



) =^D(r } )c P (H)- r (Dr«< P '(h m r<-)d: 



CO \ Cl il m 



fn-^cpQi^dr 



o . 

 Nach dem früheren ist zu vermuthen, dass für D der folgende inter- 

 polatorische Ansatz: 



*=HTMr>We+^) ! +---+^)'} «*> 



zweckmässig sein wird. Für <p(li) soll der Ansatz gemacht werden: 



— 9>(a0 = i-( a i + 2 % 4 + 3a 3 (wV+ ••• + ?«, (w) • (17) 



Hieraus ergiebt sich: 



Fx =jcp(x)dx = a + a, (~\ + . . . -{- a q (~J, 



X 



Abb. d. IL Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XIX. Bd. III. Abtb. 79 



