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Die gewöhnlichen Methoden der Interpolationsrechnung geben die in (19) 

 vorkommenden Coefficienten C und D, darauf sind aus dem System (20) die 

 gesuchten a und b zu bestimmen. Das letztere besteht aus p + <? + 2 nicht- 

 linearen Gleichungen zwischen den p + q + 2 Unbekannten a und b. Die 

 letzteren sind allerdings im Allgemeinen nicht eindeutig bestimmt und da 

 imaginäre Werthe ausgeschlossen sind auch nicht für alle Werthe von C und D. 

 Es ist indessen noch folgendes zu berücksichtigen. Durch (18) sind nicht 

 £> + <? + 2, sondern nur p + q Unbekannte zu bestimmen, was nicht möglich 

 wäre, wenn nicht zwischen C und D zwei Bedingungsgleichungen stattfänden, 

 worauf schon bei der interpolatorischen Berechnung dieser Coefficienten Rück- 

 sicht zu nehmen ist. Diese zwei Bedingungsgleichungen lassen sich leicht 

 ableiten. Die erste erhält man aus der Ueberlegung, dass die Formeln I und II 

 denselben Werth für m = n liefern müssen. Hieraus folgt, wie auch die 

 Gleichungen (20) direct ergeben 



Co + <h + • • • + C q = D + A + . . . + D p . (21) 



dAm 

 Zweitens muss auch aus beiden Formeln derselbe Werth für -j^— für m = n 



ah m 



hervorgehen, woraus folgt: 



2(^ + 2(^+3^3 + . ■■ + qC q ) + [X 1 D + (l p +l)I) 1 + ... + (l 1 +p)I) p \ = (22) 



Will man nur von einander unabhängige Gleichungen haben, so wird 

 man mit Hülfe von (18) a und a q fortschaffen und die beiden Gleichungen für 

 C und C q fortlassen. Setzt man dann noch: 



q — n v l -\- 2 q -f- n ^ 7 n 1~ n m*\ 



2g 



so wird 





(24) 



7 

 wozu als überschüssige Gleichung noch 



n Vo _i V\ i i Vp 



c °-^ + ^ + l + - , " + ^+i' 



hinzutritt. 



Nach demselben Ansätze ergiebt sich dann für die mittleren Entfernungen 



der Sterne von der Grösse m nach Formeln III und IV: 



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