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[t=p 



m<n, Q t 



m>n, (j n 



" V hm f=P 



+ 



2«, 



jl 4- Aj -f- 3 j« + Aj + 5 



+ ..• + 



ga, 



/t + ; ti + 2 g+l. 



S &,. 



,,=o 



+ 



2a 



__ 1 / % , /'=<> 



/V+^ + 2 ' A* + £+.4 



+ 



qa q 



i» + A, + 2«J 



/«4-^i + 3 A*+^i+5 \A» 



+••• + 



2«, 



^+A 1 +2g+l \ä b 



A V- 1 " 



/i=0 





i+22 Vä»/ -I 



und für die Anzahl aller Sterne im Sternsystem: 



■Are 



H ; 



. r 2 dr — 



! 



Cr, dm 



(25) 



wo die erste Summation auf alle Elemente deo der Kugeloberfläche auszu- 

 dehnen ist, wobei aber zu beachten ist, dass D und C von der galaktischen 

 Breite a abhängen. 



Nicht alle Lösungen des Systems (24) geben brauchbare Werthe für die 

 x und y, denn es muss sowohl F(§) als auch D(£) positiv und von Null ver- 

 schieden sein für alle 0<^£<^1, dagegen F' (§) stets negativ. Hieraus lässt 

 sich ableiten, dass sämmtliche Klammerausdrücke auf der rechten Seite von 

 (24) positiv und von Null verschieden sein müssen. 



Aus F(£) > folgt nämlich, dass auch 



J>(£)-£ 2 -d£>0 







und hieraus 



"o + 



a x r +- . . . +- 



aJ q >Q 



und durch Einführung der Bezeichnungen (23): 



VF^ + x i .+ £+z* 1 s " + • • • + ;i l + i u + 22-2*'- 1 1?_1> °- 



Setzt man hierin $=1, so erhält man die Klammergrösse der ersten 

 Gleichung (24). In gleicher Weise muss 



*© = 2/o+-2/ 1 £+----+^>0 



i 



und demzufolge auch I <£»(£)■ | Al+2 " _1 c££> 0, woraus sich ergiebt 



U2" 



yo'+- 



i 



A. + 2 *< + 1 



**+...■ + 



^ + 2v+j> 



y P £ p >o. 



