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Führt man schliesslich q statt r ein: 



vr 



(> = re 2 , 

 woraus r = f({S) hervorgeht, so wird 



VI 



J"m n 



D{f{Q))-(m?f\«)dA<p{x)äx. 



Das ist genau die Formel (I) wenn in ihr B(q) ersetzt wird durch 



Es müsste also durch Formel (I) allein die scheinbare Vertheilung aller 

 Sterne bis zu den schwächsten dargestellt werden können und das ist doch 

 trotz der Mangelhaftigkeit des vorliegenden Materiales als ganz unmöglich 

 nachgewiesen worden. Will man, um den bekannten Olbers'schen Nachweis 

 zu completiren, noch die gesammte Helligkeit haben, oder besser gesagt, die 

 ganze Lichtmenge Q m , die alle Sterne auf dem Areale w bis zur Grösse m 

 uns zusenden, so hat man A (d t) mit h zu multipliciren und es ergiebt sich so : 



a n 



Q m = w j D e~ vr dr I cp (x) • x d : 



,x. 



~0 ~h m r*e v * 



Der fragliche Satz besteht darin, dass Q m für m = co oder also für 

 h m = einem endlichen Grenz werth zustrebt. Diesen Grenz werth kann 

 man in der That leicht ableiten. 



Nennt man e eine beliebig kleine Zahl, so dass aber « o sehr gross bleibt, 



wie z. B. s = -j=, und zerlegt das Integral rechts im Ausdrucke für Q m in 



(l-t)a 



\dr-\-idr 



(l-£)a 



so wird im ersten Integrale die untere Grenze des inneren Integrales in 

 Bezug auf x offenbar kleiner oder höchstens gleich sein: 



h m (1 — sf o 2 e v(l -* )a = H(l—£ 2 ) e- vc ° 



d. h. beliebig klein und da o schliesslich unendlich gross wird, gleich Null. 

 Bezeichnet man noch die Constante 



B 



n 



■■ \x(f(x)dx 



