In der Abhandlung: „Theorie der Dämmerungsfarben" (Abhandlungen der 

 k. bayer. Akademie der Wiss. II. Cl. XIX. Bd. 1897, p. 449 — 508) wurden zur 

 Berechnung der Lichtstärken im Beugungsbilde zwei unendliche Reihen benutzt, 

 die sich derart ergänzen, dass die eine für kleinere, die andere für grössere 

 Werte des Arguments bequemere Anwendung zulässt. Dabei wurde bemerkt 

 (1. c. p. 497), dass beide Reihen konvergent sind, jedoch der Beweis für diese 

 Behauptung nicht mitgeteilt, um den Text nicht zu sehr mit mathematischen 

 Entwickelungen zu belasten. Da jedoch das Fehlen der Konvergenzbeweise 

 als Lücke in der Beweisführung empfunden werden könnte, so möchte ich 

 diese Beweise hiemit noch nachträglich beifügen. 



Die zwei Reihen, von denen hier die Rede ist, ergeben sich, indem man 

 das in dem Intensitätsausdruck 



W = \ f(l - J\{z) - J»(f)) —}-=l^* dd . 



r\J v w J 1 -\- v d — 2 v cos v 



o 



vorkommende bestimmte Integral auf zwei verschiedene Weisen entwickelt. 



Eine erste Entwickelung erhält man, indem man 1 — J\{?) — ^i(^) in 

 eine nach Potenzen von 



z = J/V 2 -j- r i — 2rr l cos & = r x \'\ -4- v 2 — 2 v cos & 



fortlaufende Reihe verwandelt und sodann noch »9^ von bis 2 n integriert. 

 Man erhält unter Weglassung des Faktors n l W': 



M 2 = £(-l) c ^ c £ c r 2c , 

 wo die Koeffizienten 



2o<c 



96* 



