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 und 



i—i 



. 1 ^c 'l-'Cc+l)«: 2a 

 r 2 2c ^ (a!) 2 



selbst wieder -endliche Reihen mit wachsender Gliederzahl vorstellen. 

 Um nachzuweisen, dass die unendliche Reihe 



konvergent ist, betrachten wir den Quotienten zweier aufeinander folgender 

 Glieder: 



■^■C+l -Oc + 1 „2 



A z ' B t ' \ 



und bestimmen seinen Grenzwert für ein unbegrenzt wachsendes c. Bezeichnen 

 wir in dem Ausdruck 



i V-Pi , W,„ n ^(c + i) a| - 1 Vl 



x = 



o:[i + s( fr -.*^^' 



,(c + 1)!, 



(2a <c) 



die eckig eingeklammerte Summe der Kürze wegen mit a c , und unterscheiden 

 c gerade = 2 b und c ungerade = 2 b — J— 1, so ergibt sich 



oder, wenn man die Glieder der Reihe ]£j in umgekehrter Reihenfolge ordnet, 

 indem man b — a statt a setzt : 



«26 



(2b-+- i)a-a|-iy__ ■ ft ^V (2b+l) »-»-H-'Y 



wo die letztere Form hervorgeht, wenn man von der Summe ^j das erste 

 Glied, welches Null ist, absondert, indem man zuerst a = 0, dann a — (— 1 statt a 

 setzt. Durch dieselbe Behandlung ergibt sich 



o = 6 



Setzt man hier das erste Glied (q = 0) der Summe Jj , nämlich 



/ 26 + 2)*i- 1 \ s 

 V (b+1)! J' 



als Faktor heraus, so kommt 



/(2b + 2)6-'yr/ (b+D! V | xVrg, i n (b + 1)! (2b±Ml!l^Yl 

 V (b + 1)! ; LV(2b + 2)6l-i; ^£jV ^" '(b-a + 1)!* (2b + 2)M-> ; J' 



f, 26 + l 



