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2 (2 a + 2) 2 = 4(6 + 1) + 6 b(b + 1) + |b(ö + 1) (b- 1) 



a=0 



g(2a + l) 2 =b + l + 4b(b + l)+fb(b + l)(b-l) 



und der Quotient der beiden Summen nähert sich für ein endlos wachsendes b 

 der Einheit. Man hat also schliesslich: 



Hm m+1 = 4 und lim ^^ = 4 

 und allgemein, gleichviel ob c gerade oder ungerade ist, 



O&c + l 



In dem Ausdruck 



lim ^±1 = 4. 



_ 1 v c'l-'(c + l)-M gB 



gewinnt, wenn v > 1 ist, das Glied mit der höchsten Potenz von v (n = c) 



c c l-' (c+ l) c: - ] /j'V c 



(c!) 



M- 



(C= & + » (0 



bei endlos wachsendem c das Uebergewicht über die Summe aller übrigen 

 Glieder. Es ist daher 



Wir erhalten also schliesslich, da 



a ._ * 



c ((c+l)!f 



ist, für ein unbegrenzt wachsendes c 



,. A c+1 B c + 1 a /VrA 8 ,. «c + iA c + 1 ) ! \ 2 / \2T / 1 V n 



. hm -jT ' -BT' rl = (x) hm IT ((cT2y]j = ^ hm t+äj = °- 



Die unendliche Reihe 



konvergiert also, da der Quotient des (c -\- l) ten Gliedes durch das c te für 

 c = 00 verschwindet, für jeden Wert von r,, zunächst wenigstens für v > 1. 

 Da aber die Koeffizienten B c für kleinere v kleiner werden, so konvergiert 

 sie auch für v < 1, Die Reihe konvergiert also für alle endlichen Werte von 

 >*i und v, oder von r = vr v 



