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die Lichtstärke 



wo 



r 2(o-i) 6 = a in n \6|-l 

 Va *l ^ oa| 2 Z-l b' 



2«l« £* b! 



ist. Um zu zeigen, dass auch diese Reihe M 2 konvergiert, betrachten wir 

 wiederum den Quotienten zweier aufeinander folgender Glieder <f> a+1 y> a +i '■ ^a */V 

 Wenden wir uns zunächst zu dem Quotienten tf> a +i- l Pa^ so ^ erstlich 



r 2o r 2a — 2 r 1 



i . 'j 'j. 



2 o+i|2 • 2 a|2 — " 2a + 4' 



ferner, wenn man in den Summen die Reihenfolge der Glieder umkehrt, 



W ( 2tt+ 2)» i-i , +2 _ s (2a+2)a+H- i a+1 , (2q+2)° l-- a (2tt+2)-H-' 



^|T _m lü («+i)! " v J^ ^r "" + "(q-i)! ^1' 



5A a (2tt)»i~' ,_ b (2a£M (2a)»- 1 !- 1 ._, (2a)-*M a ._ 2 



fe4 b! a! ~T (a-1)! + (o-2)! "T"' 



Setzt man hier sowohl im Zähler als im Nenner das erste Glied als 

 Faktor heraus und beachtet, dass 



(2a + 2)«+'M f (2tt )»|-i (2a + 2)(2a + l)(2 Q)°-'l- 1 = 9 2a + l 



(o + l)! ' o! (2a)°- I i- 1 (a + l)(a + 2) "^0 + 2 



und dass beispielsweise 



(2a+2)«l- 1 . (2fl + 2) a + 1 l~ 1 _ (2o + 2)"l- 1 _ o + 1 



o! (a + 1)! = ^ + ) (2a+2) fl l- 1 (a + 2) = a + 2' 



sodann 



(2 o + 2)" - 1 '- 1 . (2 0+2)"+' l-i _". (20+2)»- 1 !- 1 o(o+l) 



(o—l)! (0+1)! = a[C[ ^~ j (2"o+2)<»- 1 l- 1 (o + 3)(o + 4) (o + 3)(o+4) 



u. s. w. ist, so ergibt sich der Quotient der beiden Summen 



V = 2 2o + l ( " t "o + 2'r - t - (a +3)(a + 4)' y a ~ r '--- 



^ = = " a + 2 'i^- - 1 , o(o-l-). 1 , 

 Zj ^a + l'r ^ (a + 2)(a + 3)\ 2_r ••• 



Zähler und Nenner des letzten Quotienten nähern sich mit wachsendem a 

 der Gleichheit, der Quotient selbst also der Einheit, und man hat 



a+l 



2a + 1 

 lim -+- = 2 v lim — pV = 4 ;/ , 



. s a + 2 



