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 folglich mit Rücksicht auf den oben bereits ermittelten Faktor mit r\ : 



lim v -- + - = 4 v r\ lim — - . 



Vo 2 a -j- 4 



Um den Grenzwert von <P a+1 : 4> a zu bestimmen, machen wir von einer 

 anderen Entwickelung der Funktion <t> a+1 Gebrauch, die nach den Differential- 

 quotienten der Funktion <P — </> = 1 — J 2 — Jf fortschreitet und durch 



fortgesetzte Anwendung des Bildungsgesetzes ^ a+! = - — - erhalten wird. 



Es ergibt sich nämlich 



* a + 1 = (— \Y (l«l««-<««+l> d Jt _ ia|2 2 -2a ** + (fl _ 1} p-1,2 ,,-(2.-1) 



|(a-2)l a - 1 ' 2 ^-( 2n - 2 )||4-^(a-2)(a-3)l a - 2 i 2 



_±(a-3)(Q-4)l—"^-« || +...), 



wo der Natur der Sache nach die Exponenten von <s weder Null noch positiv, 

 die Exponenten der Faktoriellen niemals negativ sein können, und daher 

 Glieder, bei welchen dies eintreten würde, einfach wegzulassen sind (so ergibt 



sich z. ß. für a=0:<#» 1 = 2 -1 — , wie es sein muss). 



Setzt man in dieser Entwickelung zur Rechten l a|2 ^ _ ( 2a + 1) heraus, und 

 berücksichtigt, dass 



p — B|2 ]o-b|2 i 



l"l 2 ' = p-8|2(2o — 2b + l) 6 ' 2 = (2ä- 2b + 1) 6 I* 

 ist, so wird 



_ , 1U K 2 fd$ d 2 <P a — l 2 d s $ 1 a — 2 ,a 4 <Z> 



'+ 1 V 9^ 3^ 2 ' 2a — 1 da 6 3 2a — 1 de* 



. 1 (a — 2)(a — 3) 4 3 5 <Z> 

 -r 



6 (2a- 3) (2a— 1) dz 5 



1a|8 



Da 



(-!)■■ iiqr ' ^ +1 



I«|2 



= 2 a — 1 



1 a — 1 1 2 



ist, so ergibt sich 



ffa+i 2a — 1 Ft+i 



Abb. d. II. Cl . d. k. Ak. d. Wiss. XIX. Bd. III. Abth. 97 



