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Auf dem Satze 1 fussend, können wir in Bezug auf die secliszählige Symmetrieaxe 

 scliliessen, dass dieselbe keineswegs als ein Element der Verbandssymmetrie auftreten kann. 



Demselben Satze zu Folge ist dies aber keineswegs für vier-, drei- und zweizählige 

 Axen der Fall, indem die erste in den Eckpunkt des Quadrates, die zweite in den Eckpunkt 

 des regulären Sechsecks, und die dritte in den Mittelpunkt jeder Grenzlinie überhaupt 

 fallen kann. 



Das Vorhandensein jeder dieser Axen als Elemente der Verbandssymmetrie giebt uns 

 die Orientirung zweier anliegenden (für vier- und dreizählige Axen) oder nur einer einzigen 

 anliegenden Einheit (für zweizählige Axe) an, und keineswegs die Orientirung derjenigen, 

 welche durch parallele und entgegengesetzte Grenzlinien von der gegebenen Einheit abgetrennt 

 sind. Sä'mmtliche durch eine einzige Axe angegebenen Orientirungen sind dabei verschieden. 



Solche Elemente der Verbandssymmetrie wollen wir speciell als peripherische 

 bezeichnen. 



Dann lautet der Schluss dieser Betrachtungen: 



Vier-, drei- und zweizähHge Symmetrieaxen, welche als Elemente der 

 Verbandssymmetrie auftreten, sind peripherische. 



22. Sind für eine Symraetrieebene charakteristische Zahlen angegeben, so haben die- 

 selben verschiedene Bedeutung, je nach der relativen Lage des entsprechenden Symraetrie- 

 elementes. 



Beziehen sich diese Zahlen auf Grenzgeraden, welche zu den Tracen der betreffenden 

 Symmetrieebene parallel sind, so drücken sie die Symmetrieebene selbst als ein peri- 

 pherisches Symmetrieelement aus. Dies kann aber nur für Diparallelogonsysteme der 

 Fall sein, da die peripherisch liegende Symmetrieebene der Triparallelogone zugleich die 

 explicite ist. 



Beziehen sich diese Zahlen auf Grenzgeraden, welche zu den Tracen der betreffenden 

 Symmetrieebene senkrecht stehen, so drücken sie die Gleitebene als ein centrales Element 

 der Verbandssymraetrie aus. Dazu gehört eine Colonne IL Ordnung. 



Beziehen sich endlich diese Zahlen auf die Tracen der Symmetrieebenen schief 

 stehender Grenzgeraden, so drücken sie die Gleitebene als ein schief schneidendes 

 Element der Verbandssymmetrie aus. 



23. Jetzt können wir die Aufgabe der Aufsuchung der Systeme höherer Ordnung 

 behandeln. 



Ist die gegebene Einheit mit einer anliegenden durch Translation verbunden, so 

 entsteht dadurch eine Colonne I. Ordnung,- und das ganze System stellt dann eine Reihe 

 paralleler anliegender Colonnen I. Ordnung dar, deren Einheiten aber verschiedene Orientirung 

 besitzen. Die Richtungen solcher Colonnen können aber nur singulare sein. Solche 

 Colonnensysterae sind also nur bei nionokliner und rhombischer Syngonie möglich. 



Dabei können die gleich orientirten Einheiten einer Colonne mit der gegebenen durch 

 peripherische oder durch schneidende Elemente der Verbandssymmetrie verbunden sein. Ist 

 dabei ein centrales Element der Verbandssymmetrie vorhanden, so kann das System nur 

 IL Ordnung sein. Dasselbe ist der Fall überhaupt, wenn die durch die gegebene Einheit 

 abgetrennten Einheiten einer Colonne gleich orientirt sind. 



