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Systems, in dei" 6. die charakteristischen Zahlen der expliciten Symmetrie, in der 5. der zu 

 Grunde liegende Typus des Systems I. Ordnung, in der 4. die Nummerirung nach den 

 Symmetriearten, in der 7. die charakteristischen Zahlen, und endlich in der 8. Avird die Be- 

 zeichnung des gefundenen Systems durch ein besonderes Symbol angegeben, dessen I. Theil 

 das entsprechende Punktsystem und der 11. Theil die explicite Symmetrie der Einheit aus- 

 drückt. Wenn für die gegebene Syrametrieart verschiedene Typen der Parallelogone 

 I. Ordnung untergeordnet sind, so wird der Bezeichnung des bezüglichen Parallelogons durch 

 die untere Zahl noch die Bezeichnung des entsprechenden Typus zugefügt. Die Bezeich- 

 nungen für Golonnensysteme und kryptotopische Systeme sind schon oben erwähnt. 



Die Bedeutung der Buchstaben der I. Colonne wird für die entsprechenden Parallelo- 

 gone durch die Figuren 4 und 5 erläutert. Dann findet man sogleich auf Grund der 

 Zahlen der 7. Colonne die Lage der Elemente der Verbandssyinmetrie. 



b' 



b 



Fig. 4. 



29. Die allein möglichen Ableitungsformen für die Systeme der Diparallelocrone 

 IL Ordnung und monokliner Syngonie sind diejenigen, welche durch die Annahmen bedino-t 

 worden sind, dass entweder a) eine der Colonnen derselben L Ordnung ist, oder b) keine 

 derselben I. Ordnung ist. Für die erste Annahme erhalten wir die charakteristischen Zahlen 

 a\ oder la, wobei die Zahl 1 die einfache Translation ausdrückt. Für die zweite erhalten 

 wir die entsprechenden Zahlen aa. 



Dieselben Ableitungsformen bleiben auch für die rhombische Syngonie giltitr. 

 Für die tetragonale Syngonie bleibt allein die Form aa giltig. 



30. Die Diparallelogonsysteme IV. Ordnung sind nur für die rhombische und tetra- 

 gonale Syngonie zulässig. 



Als allein zulässige Ableitungsformen für rhombische Symmetrie, je nachdem, sind 

 die Colonnen von singulärer Richtung; wenn nicht, erhalten wir die folgenden. 

 I. Die Richtungen der Colonnen sind singulare. 



1) Als die nächsten gleich orientirten Einheiten werden die Einheiten 2 und 2 

 angenommen (Fig. 6). Man erhält das phanerotopische System ah. 



2) Als die nächsten gleich orientirten Einheiten werden die Einheiten 4 und 1 



angenommen (Fig. 7). Man erhält das kryptotopische Colonnensystem — ; wo ~ zwei einer 



a a' 



Fig. 6. 



Fig. 7. 



