492 



10 



11 



12 



13 



ir. Rhombische Syngonie. 



3 



3 



II 



4 



3 



II 



14 



3 



— 



5 



4 



II 



6 



4 



II 



15 



4 



— 



16 



4 



— 



7 



5 



II i 



8 



6 



11 ! 



7 



6 



— : 



(1 1I5K 

 (1 1I5) 



(IIIg) 



(3 IIb)- 



(2 Ih) (3 II5) 



(2 ly« (3 ign^ IIb) 



(2Il6) 







(1 IIa) 

 (1 IU5 



(1 n,) (1 ii,)^5 



(lIl5)(lIl6)'(in6)4B 





III III' 

 III 



Syngc 



(1111)^(1111)''' 



(4111')^ (4 III)'' 

 .(2 III)^^ 



(211) 

 (611) 

 (711) (5 11) 



III. Tetragonale 



(lll) 

 (411) 

 (4 II) (1 11)23 



nie. 







— 



2 







2 



— 



— 



2 



2 



4 



— 



— 



1 



2 



3 



— 



— 



3 



— 



3 



— 



— 



4 



1 



5 



— 



— 



5 



2 



7 



— 



(1111)27 



4 



2 



6 



zusammen 



21 



9 



30 



— 



— 



3 

 3 



4 



— 



3 

 S 



4 



— 



— 



— 



zusammen 



10 



— 



10 











IV. Hexagonale 



Syngonie. 















9 



7 











— 







III 1 - 





(1 ni),s 



— 



— 



2 



2 



10 



8 



— 







— 



— 



III 



— 





— 



— 



— 



1 



1 



11 



8 



— 



— 



— 



— 



III 



— 





(4111)48 



— 



— 



2 



2 



12 



9 





— 



— 



- III 



— 





— 



— 



— 



1 



1 



13 



10 





— 



— 



— III 



— 





— 



— 



— 



1 



1 



zus. 8 



16 



10 



1 1 10 



6 



2 



1 



— 



7 



7 









Gesammtsumme 



35 



19 



54 



Hier bedeuten: Colonne 1: Nr. des regelmässigen Punktsystems; Col. 2: Nr. der Symmetrieart; 

 Col. 3: Diparallelogonsysteme I.Ordnung; Col. 4: II. Ordnung; Col. 5: IV. Ordnung; Col. 6: VIII. Ord- 

 nung; Col. 7: Triparallelogonsysteme I.Ordnung; Col. 8: IL Ordnung; Col. 9: III. Ordnung ; Col. 10: 

 IV. Ordnung; Col. 11: Anzahl der Diparallelogonsysteme; Col. 12: Anzahl der Triparallelogonsysteme; 

 Col. 13: Gesammtsumme der Diparallelogon- und Triparallelogonsysteme. 



IL Theil. Reguläre Raumtheilung. 



Die uns jetzt bevorstehende Aufgabe ist durch so viele Analogien mit der eben 

 abgeschlossenen verbunden und durch deren Auflösung in solchem Grade erleichtert, dass die 

 hierzu gehörende Untersuchung fast als eine Wiederholung des I. Theiles anzusehen vpäre. 

 Natürlich compliciren sich ansehnlich die Theilaufgaben und wird die Anzahl der zu 

 erhaltenen Auflösungen in hohem Umfang grösser. 



1. Auch hier sind in erster Linie zwei Hauptarten der regulären Raumtheilung zu 

 unterscheiden: entweder a) sind sämmtliche Raumfiguren parallel orientirt, oder b) ist dies 

 nicht der Fall. 



Die Systeme, welche erster Voraussetzung entsprechen, werden auch jetzt als Systeme 

 I. Ordnung bezeichnet, und wir wollen unsere Untersuchung mit der erschöpfenden Auf- 

 suchung dieser Systeme beginnen. 



2. Denken wir zwei beliebige Systemfiguren herausgenommen. Sie sind untereinander 

 durch einfache Translation verbunden, welche zugleich die Decktranslation für sämnithche 



