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4. Jeder Colonne I. Ordnung ist eine Grenzfläche der Raumeinheit zugeordnet. Da 

 aber jede Einheit durch Translation in der dieser Colonne entsprechenden Richtung um die 

 ihr zukommende Strecke mit den anliegenden zur Deckung kommt, so muss dieselbe noth- 

 wendiger Weise in ihrer Begrenzung zwei solche gleiche und parallel gestellte Grenzflächen 

 besitzen, und dabei liegen je zwei zugeordnete Punkte dieser Grenzflächen auf den der 

 erwähnten Richtung parallelen Geraden und besitzen einen und denselben Abstand; dieser 

 Abstand ist der erwähnten Strecke gleich. 



Daraus können wir schliessen, dass die Raumeinheiten I. Ordnung durch lauter 

 einander zugeordnete gleiche und parallele Grenzflächenpaare begrenzt werden. 

 Also ist die Anzahl der Grenzflächen einer Raumeinheit eine gerade. In Folge dessen 

 wollen wir solche Raumeinheiten als Paralleloeder bezeichnen. 



5. Wie die Grenzflächenpaare jeder gegebenen Colonne zugeordnet sind , so sind die 

 Schnittlinien zweier solcher Flächen, die Kanten, den Schichtebenen zugeordnet, welche 

 durch entsprechende Richtungen bestimmt werden. 



Diese Zuordnung führt uns zu dem weiteren Schluss, dass sämmtliche einer Schicht- 

 ebene zugeordnete Kanten einer Raumeinheit gleicher und paralleler Grenz- 

 linien sind. Auch die Punkte dieser Kanten sind einander zugeordnet, indem jedem 

 gegebenen Punkt einer Kante je ein zugeordneter Punkt in sämmtlichen zugeordneten parallelen 

 Kanten einer Einheit entspricht. Diese Zuordnung wird durch die Richtungen der Colonnen 

 und die ihnen entsprechenden Strecken zum Ausdruck gebracht. 



6. Die Gesammtheit der in gleichen und parallelen Kanten sich schneidenden Grenz- 

 flächen wollen wir als eine primäre Zone bezeichnen. 



Nun können wir sagen, dass, wenn zwei Grenzflächen sich in einer Kante schneiden, 

 durch diese Flächen eine bestimmte primäi-e Zone der Schichtebene zugeordnet ist, 

 welche ihrerseits durch die den gegebenen Grenzflächen zugeordneten Colonnenrichtungen 

 bestimmt wird. 



Jede primäre Zone wird durch die Schichtebene in zugeordneten Punkten geschnitten. 

 Das ganze System wird aber durch diese Ebene in einem Parallelogonsystem 

 I. Ordnung geschnitten. 



Die den primären Zonen zugeordneten Schichtebenen wollen wir Hauptebenen des 

 Systems nennen. 



Nun können wir sagen, dass die Paralleloedersysteme durch die Hauptebenen 

 (wenn dieselben durch Punkte der ihnen zugeordneten Kanten hindurchgehen) in Parallelo- 

 gonsystemen geschnitten werden. 



Die primären Zonen der Paralleloeder sind parallelogonale. Sie können 

 also entweder a) diparallelogonal oder b) triparallelogonal sein.^) 



7. Falls aber zwei Grenzflächenpaare vorhanden sind, welche untereinander keine Schnitt- 

 kanten bilden, so sind dieselben doch zweien Colonnenrichtungen zugeordnet; die Gesamrat- 



^) Die Zonenlehre als ein Abschnitt der Geometrie der Lage wurde ziemlich ausführlich in E. G. L. 

 behandelt, wo derselben ein besonderes Capitel gewidmet wurde (Cap. 12). Dabei wurden aber aus- 

 schliesslich durch Grenzebenen bestimmte Polyeder berücksichtigt. Den Hauptgegenstand der Unter- 

 suchung bilden daselbst 'die durch lauter primäre Zonen begrenzten Zonoeder. 



