500 



Nr 



9 

 10 

 11 

 12 

 13 

 14 

 15 

 16 

 17 

 18 

 19 

 20 

 21 

 22 

 23 

 24 

 25 

 26 

 27 

 28 

 29 

 < 30 

 31 

 82 



Sym- 



metrie- 



gröi3se 



4 



4 



8 

 4 

 8 

 4 



Charakteristische Zahlencomplexe für 

 Tri-, Hexa- und 



Heptaparalleloeder 



1 2' 5 6' 



1256 



1 1' 2 2' 5 6' 6 6' 



1357 



12345678 



13' 5 7' 



11' 3 3' 5 5' 7 7' 



1 2' 3 4' 5 6' 7 8' 



12' 3' 45 6 7' 8 



11'22'33'44'55'66'77'88' 



II1I2 



1 1]^ I2 Sj 82 



1 Ij I2 5 5i 62 



llil2 4'4,'4i' 



Tetraparalleloeder 



12' 7 8' 



1278 



1 1' 2 2' 7 7' 8 8' 



Gleichungen der Symmetrie 



16 

 3 

 6 



6 







12 



6 

 12 



6 

 12 

 12 

 12 

 24 



12 Ilil22'2i'22'55i526'6i'62'=(12'56')3 

 24 (1 1'2 2'5 5'6 6')3 



24 (12' 3' 4 5 6' 7' 8)3 



24 (1 2' 3 4' 5 6' 7 8')3 



48 (11' 2 2' 3 3' 4 4' 5 5' 6 6' 7 7' 8 8')3 



159 



12569-10 

 13' 5 7' 9- 11' 

 1 2' 5 6' 9 10' 



ij = n" b 



y — h 



y = n^'+x i 



y = h 

 y = b 



y = n^ h 

 y = n^- b 

 y = n'' b 

 y = n^ b 



y = '„/■+>' b 



y = b 

 y = b 

 y ^n" b 



y = n'' b 



Ilil24'4,'42'5'5i'52'8 8i8a 1 2' 3'4 5 6'7' 8 9-10'-ll'-12 y = n"-^''b 



— 13579-11 y = b 

 123456789-10-11-12 y = b 



— 1 1' 5 5' 9 9' y = n"" b 



— 1 1' 3 3' 5 5' 7 7' 9 9'- 11-11' y = n>'-b 



— 12'3 4'5 6'7&'9-10'-11-12' y = n'' b 



— 11'2 2'5 5'6 6'9 9'-10-10' y = n''+''b 



/l 23456789-10-11-12 _ 

 \1'2'3'4'5'6'7'8'9'-10'-11'-12' ^ ~ ' 



,*+/; 



cCq = n gq 



n"+^-a. 



n «0 





z = n c 

 z = n^ c 

 z = ti^ c 

 2/0 = ^ 

 ?/o = K 



yo = K 

 yo = K 



Vo = ^v 



2/0 = K 

 yo = K 

 yo = K 



2/0 = &v 



yo = n"bl 



2/0 = K 

 2/0 = «"■ ^„ 

 2/0 = K 

 2/0 = ^ 



yo^K 

 yo = K 

 2/0 = K 

 yo = K 



% = W «0+1 



«1 = n «o-l-»»'' 



„Hv 



d 



2/1 = ^v+l 



yi ■-= Kj^u'p 

 2/1 = ^1+1 



2/1 = ^v+l 



^«+B^ 



"^+«'' 



",-+1 



2/1^ 



2/1^ 



2/1^ 



2/1 = «"0,^1 



2/1 = ?''.+„'' 



2/1 = »i"^,+„'' 



2/1 = ö,Vi 



2/1 = ^+„'' 



2/1 = ^.+1 

 2/1 = ?','!+„'< 

 2/1 = ?'I+„Ä 



2/1^ 



^+»'» 





Ü+2 

 Ü+2 



„''+" 



0+2«'' 



,/+- 



«0+«'' ^2 



— «<«+A-f '■ 



^ d+n ^ d+h-i-r 



'0+2)1'» 

 '0+2)i'' 



In den letz.ten fünf Zeilen haben wir der Kürze wegen (a . . . c\ anstatt a a^a2. . . .cCiC^ gesetzt. 



12. Für jede gegebene Symmetrieart und eine gegebene Richtung von allgemeiner 

 Lage (d. h. eine Gerade oder eine Ebene, welche weder parallel noch senkrecht zu irgend 

 einem Symmetrieelemente steht, sei es eine Axe oder Ebene) erhalten wir eine Anzahl 

 gleicher Richtungen, welche der Symmetriegrösse gleich sind. Für die particulären 



