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Richtungen ist aber die Anzahl der gleichen Richtungen eine geringere, und es kann 

 sogar der Fall vorkommen, dass diese Anzahl sich zu einer Einheit reducirt. Solche Rich- 

 tungen (Gebilde) wollen wir als singulare bezeichnen. 



Die angegebenen Symmetriearten lassen sich in dieser Beziehung in folgende Gruppen 

 sondern, welche wir als die Arten der Syngonie auffassen wollen. 



I. Sämmtliche Richtungen sind singulare. Dazu gehören die beiden ersten 

 Symmetriearten. Diese Syngonie wird als die trikline bezeichnet. 



IL Es giebt nur eine einzige Ebene, in welcher alle Richtungen singulare 

 sind, und ausserdem ist die zu dieser Ebene senkrechte Richtung eine singulare. 

 Die Ebene selbst ist singulär, ebenso wie sämmtliche zu derselben senkrechten Ebenen. Hierzu 

 gehören die Symmetriearten 3, 4 und 5. 



Diese Syngonieart wird als die monokline bezeichnet. 



in. Es giebt nur drei unter einander senkrechte singulare Richtungen. 

 Auch die zu denselben senkrechten Ebenen sind singulare. Hierzu gehören die Symmetrie- 

 arten 6, 7 und 8. 



Diese Syngonieart wird als die rhombische bezeichnet. 



IV. und V. Es giebt nur eine einzige singulare Richtung (Hauptaxe); ebenso 

 ist eine einzige zu dieser Richtung senkrechte Ebene singulär. 



In diesem Falle unterscheiden wir diejenige Syngonie, in welcher die Anzahl der in 

 der singulären Ebene vorkommenden gleichen Richtungen (der particulären , falls solche 

 überhaupt vorhanden sind) gleich 2 oder 3 ist. 



Die erste Syngonieart wird als die tetragonale, die letzte als die hexagonale 

 bezeichnet. Der ersten gehören die 9. — 15., der letzteren die 16. — 27. Symmetrieart an^). 



Endlich VI. Es sind keine singulären Richtungen vorhanden. 



In diesem Falle giebt es drei besondere, unter einander senkrechte Richtungen, welche 

 als die zu den Flächen eines Würfels senkrechten Geraden (kubische Axen), und noch vier 

 andere besondere Richtungen, welche als die Diagonalen des Würfels angesehen werden 

 können; den letzteren sind nothwendiger Weise vorkommende 3-zählige Symmetrieaxen 

 parallel. 



Diese Syngonieart wird als die kubische bezeichnet. Zu derselben gehören die 

 Symmetriearten 28 — 32. 



Für die in der Tabelle zusammengestellten Symraetriegleichungen werden, je nach 

 der Symmetrieart, entweder drei singulare Richtungen als Coordinatenaxen angenommen 

 (dies für die Syngoniearten I, II und III), oder eine einzige vorhandene singulare Richtung y, 

 und zwei resp. drei gleiche in der singulären Ebene liegende Geraden (die particulären 

 Richtungen, falls solche vorhanden sind). Es muss aber hervorgehoben werden, dass für 



1) Unter den Symmetriearten der kexagonalen Syngonie lassen sich diejenigen Nr. 16 — 20 von denen 

 Nr. 21 — 27 dadurch unterscheiden, dass in den ersten stets möglich ist, eine zur Hauptaxe schiefe 

 Eichtung so auszuwählen, dass die gleichwerthigen Richtungen eine dreigliederige Gruppe, in den letzten 

 eine sechsgliederige Gruppe bilden. Dieser Unterschied kann dadurch ausdrücklich hervortreten, dass man 

 die ersten Symmetriearten in eine trigonale, die letzten sieben in eine hexagonale Hyposyngonie- 

 gruppe vereinigt. Diese beiden Gruppen sind in der Taf. II besonders dargestellt. 



