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Ableitungsformen der höheren Syngonieärten für jeden Paralleloedertypus und 

 jede gegebene Ordnungszahl des Systems stehen unter denjenigen der niederen 

 Syngoniearten. 



Die Ableitungsformen der monoklinen Syngonie stehen unter denen der triklinen, der 

 rhombischen "Syngonie unter denen der monoklinen, der tetragonalen und hexagonalen unter 

 denen der rhombischen, und der kubischen Syngonie unter denen der tetragonalen und 

 hexagonalen Syngonie. 



24. Ist eine Ableitungsform ermittelt worden, so werden dadurch bestimmte Relationen 

 in der Orientirung verschiedener Einheiten bedingt. Dabei sind aber auch individuelle 

 Eigenschaften der auftretenden Symmetrieelemente in Betracht zu ziehen. Diese Eigen- 

 schaften lassen sich auf Grund der Sätze § 13 I. Theil und deren Ergänzungen § 15 

 IL Theil entwickeln. 



Ausserdem ist zu berücksichtigen, dass alle Systeme überhaupt als solche I. Ordnung, 

 aber durch Symmetrieelemente ungesättigte aufgefasst werden können. Theoretisch genommen 

 liegt stets die Möglichkeit vor, diese Sättigung zu vollbringen, d. h. den Einheiten die Sym- 

 metrieelemente des Systems explicit beizufügen, und dann kommt das System I. Ordnung 

 zu Stande; in Folge dessen pflegt man solche Systeme auch als symmorphe zu bezeichnen. 

 Auf Grund dessen können wir aber schliessen, dass in jedem hierzu gehörenden, also unge- 

 sättigten System sämmtliche Arten der Symmetrieelemente nur dieselbe relative Lage 

 annehmen können, welche ihnen in den Systemen I. Ordnung zukommt. Also z. B. eine 

 6-zählige Schraubenaxe kann nur centrale Lage besitzen, und dabei ausschliesslich beim 

 Tetraparalleloeder, da dieselbe als eine 6-zählige Symmetrieaxe aufzufassen sei (verbunden 

 mit der Translation), und solcher kommt eine bestimmte Lage zu; 6-zählige Schi'aubenaxen 

 in den symmorphen Systemen fehlen vollständig. 



Auch 4- und 3 -zählige Symmetrieaxen ausser expliciter Form können auch als 

 peripherische auftreten, aber die erste nur im Tri-, die letzte im Tetraparalleloeder. 

 Im Hexa- und Heptaparalleloeder kann die erste Axe ausschliesslich in der Form einer 



X X 



Schraubenaxe (mit der Deckschiebung — , um so mehr mit der Deckschiebung — ) vor- 



Li 4: 



kommen; dasselbe gilt für die 3-zählige Axe u. s. f. 



Da aber die Aufzählung der möglichen Lagen der einzelnen Symmetrieelemente in 

 den Paralleloedern aller Art viel Raum gefordert hätte, so soll jetzt nur darauf aufmerksam 

 gemacht werden, in jedem besonderen Falle diesen Standpunkt nicht zu vernachlässigen, da 

 die Lagen sämmtlicher Symmetrieelemente in den symmorphen Systemen leicht zu berück- 

 sichtigen ist^). 



Der besondere Fall ist, wenn wenigstens zwei Symmetrieelemente sich in einem Punkte, 

 Symmetriecentrum, schneiden. Das ist für sämmtliche Symmetrieärten ausser 1, 3, 4, 

 9, 10, 16, 17, 21 und 22 der Fall. Die Symmetriecentra erweisen sich als peri- 

 pherische, wenn keine in ihnen sich schneidenden expliciten Symmetrieeleraente in das 

 Innere einer Raumeinheit eindringen (und gehen dann nothwendig durch das Centrum des 

 primären Paralleloeders) ; ist aber dies für ein Element der Fall, so sind die Symmetriecentra 

 halbperipherische. 



^) Diese Frage wurde in dem I. Theile der Theorie der Ki-ystallstructur ausführlich, besprochen 

 (Groth's Zeitschrift für Krystallographie, Bd. 25, S. 150 ff.). 



