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dadurch dieselbe explicit eingeführt, und die Ableitungsform, folglich die Ordnung des 

 Systems bleibt dieselbe. Folglich kann die 6-zählige Äxe der zusammengesetzten Symmetrie 

 I. Art nicht als Element der Verbandsymmetrie der Schichten auftreten. 



Da aber das Inversionscentrum der 3-zähligen Symmetrieaxe nicht hinzugefügt werden 

 kann, so kann auch die 6-zählige Axe der zusammengesetzten Symmetrie I. Art nicht als 

 eben solches Symmetrieelement auftreten. 



Da auch die 6-zählige Symmetrieaxe ebenfalls als Element der Verbandsymmetrie 

 der Schichten nicht auftreten kann, so ist aus alledem der Schluss zu ziehen, dass sämmt- 

 liche Systeme der Symmetriearten 18, 20, 21, 22, 24, 25 und 27 (d. h. Systeme, 

 in welchen 6-zählige Deckaxen oder 6-zählige Axen der zusammengesetzten Symmetrie 1. Art 

 auftreten) Schichtsysteme sind. 



33. Jetzt verfolgen wir den Ableitungsgang der Systeme II. und höherer Ordnung. 

 Diese Aufsuchung beginnt mit den Triparalleloedersystemen ; ihnen folgen die Hexa- 



und Heptaparalleloeder und zuletzt die Tetraparalleloeder. Dabei folgt diese Untersuchung 

 der Reibenfolge der Ordnungen, für jede Ordnung der Reihe der Symmetriearten, und für 

 jede Symmetrieart der Reihe der entsprechenden Typen I. Ordnung. 



Die Resultate sind in der Tabelle V zusammengestellt, welche 8 Columnen enthält. 

 In der 1. Columne wird die Ableitungsform angegeben, in der 2. die Symmetrieart, in der 

 3. die Symmetriegrösse, in der 4. sind die Nummern der Systeme für jede Symmetrieart 

 besonders augezeigt, in der 5. ist der Typus des Systems I. Ordnung angegeben, die Columnen 

 6 und 7 enthalten die charakteristischen Symmetriezahlen, die erstere für die explicite und die 

 letztere für die Verbandsymmetrie; endlich die 8. Columne enthält das Symbol des ge- 

 fundenen Systems. 



34. Es ist ganz offenbar, dass für die Systeme der triklinen Syngonie nur drei Ab- 

 leitungsformen zulässig sind, und zwar all, laa und aaa, d. h. solche, in welchen zwei 

 resp. eine resp. keine von den Grenzflächenpaaren mit Decktranslation verbunden ist. Diesen 

 Ableitungsformen entspricht ein Schicht-, ein Colonnensystem und ein individuelles System. 

 Für die trikline Syngonie sind lediglich drei diesen Formen entsprechende Systeme möglich. 



35. Für die monokline Syngonie sind dieselben Formen giltig. Auf Grund der Principien 

 der Lehre von der scheinbaren Symmetrie sind aber für die Typen 2111, l/^III und 2;(;III 

 je zwei Varietäten der ersten und der zweiten Form zulässig, also zusammen je fünf Systeme, 

 während für die Typen 3 III, l;t'III und 3;^ III nur je eine Variation von jeder Form 

 zulässig ist, also nur je drei Systeme. 



Für die 5. Symmetrieart sind aber noch die untergeordneten Symmetriearten und zwar 

 die 2., 3. und 4. berücksichtigt. In Folge dessen erhalten wir für diese Symmetrieart 

 3X5 + 3X3 = 24 Systeme. 



36. Für die 6. und andere Symmetriearten der rhombischen Syngonie gelten dieselben 

 Ableitungsformen, aber für manche Typen wird vom Standpunkte der scheinbaren 

 Symmetrie die Anzahl der Varitäten grösser angenommen werden müssen. Für den Typus 

 299 III mit expliciter Symmetrie 12 sind jetzt lal von IIa und aal von ala zu unter- 

 scheiden. Dadurch wird die Anzahl der Varietäten bis auf 7 vergrössert. Von demselben 

 Standpunkte aus kann ein und dasselbe explicite Symmetrieelement auf verschiedene Weise 



