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Ab- 

 leitungs- 

 form 



Sym- 

 metrie- 

 art 



Sym- 

 metrie- 

 grösse 



Nr. 



Typus 

 I. Ordnung 



Charakteristische Zahlen 



Explicite 

 Symmetrie 



Verb andsy mm etrie 



Symbol 

 des Systems 



VI. Kubische Syngonie. 



d Oj «2 



d öl a2 

 d a^ 02 

 d «1 ttj 



d tti «2 



a flj flj 



a «1 02 



29 



24 



1 



30 



24 



1 



31 



24 



1 



32 



48 



1 



32 



48 



2 



30 



24 



1 



31 



24 



1 



32 



48 



1 



21 /VI 

 215 VI 

 24 VI 

 24;); VI 



203VII 

 23 VII 

 23;tVII 



1 li h 

 II1I2 

 1 li I2 



(1 5% 



(18)3 



II1I3 

 II1I2 

 (1 5% 



d=l'22 6i a, = 22'5i6' 



»2 = 2' 62 61' 

 d = 3i' 4 Jq' «1 = 2-1 5i 6' 



«2 = 2' 62' 61' 

 d = 82 7i 8' tti = 2' 62 61' 



«2 = 2' 02 61' 



a= l'22 2i'5 6i62' 

 «1 = li' 2 22' 5i 62 6' 

 02 = I2' 2i 2' 02 6 61' 



a =^ 2i' 3t' 4 5 62' 7,' 

 Ol = 22' 82' 4, 5i 6' 7' 

 «2 = 2' 3' 426261' 7i' 



a = 32'4i7' Ol = 3' 42 7/ 

 «2 = 3i' 4 72' 



a = 3 72 81' a, = 3i 7 8' 

 "2 = 82 7i 8' 



rt = 3 82' 4i 72 7' 8i' 

 fli = 3i 3' 42 7 7,' 82' 

 ag = 82 3i' 4 7i 72' 8' 



2^1 (13 VI) 



21 öl (13 VI) 

 (38) (13 VI) 



(38) (z 2) (13 a VI) 



(38(^1) (13 9. VI) 



22 (<5 1) (13 VII) 



(39) (13 VII) 



39 (/l) (13 a VII) 



66. Was die Auffindung der Tetraparalleloedersysteme betrifft, so ist dieselbe für alle 

 Symmetriearten, ausser den hexagonalen, durch die nahe Analogie mit Triparalleloedersystemen 

 in äusserstem Grade vereinfacht, so dass diese Auffindung fast als eine Wiederholung zu be- 

 trachten wäre. Dieselben Symmetriearten werden aber jetzt durch andere charakteristische 

 Zahlen ausgedrückt, und zwar anstatt 5 muss man jetzt 7, anstatt 5' — - 7', anstatt 2 und 6 

 2 und 8 und anstatt 2' und 6' 2' und 8' setzen. Aus dem Standpunkte der Lehre von 

 der scheinbaren Symmetrie sind aber jetzt die Symmetrieelemente 2' und 8', 2 und 8 absolut 

 von einander zu unterscheiden, und zwar desswegen, weil 8' und 8 senkrecht zu Schichten 

 sind, welche durch 2' und 2 bedingt werden können. Aus diesem Grunde erscheinen die 

 meisten Triparalleloedersysteme der monoklinen Syngonie und diejenigen des Typus 5 III 

 der rhombischen in Doppelzahl. Das ist nur dann nicht der Fall, wenn Symmetrie- 

 elemente vorhanden sind, durch welche das Zustandekommen beider in gleicher Form 

 (central resp. sehneidend) bedingt sind. 



Es bleiben also speciell die Systeme der hexagonalen Syngonie zu besprechen. 



Der leitende Hauptsatz bei dieser Auffindung ist der, dass die der singulären Ebene 

 parallelen Schichten entweder I. oder III. Ordnung sein können. Um den Beweis dafür zu 

 erbringen, braucht man nur darauf hinzuweisen, dass den Grenzflächen der singulären Zone 

 ausschliesslich 5 und 9 zukommen und sämmtliche andere ausgeschlossen sind. Diese Zahlen 

 weisen auf die peripherisch auftretende 3-zählige Symmetrieaxe hin; die Zahlen 3,3', 7,7', 

 11, 11' würden auf die explicit auftretende 6-zählige Symmetrieaxe oder auf die Axe der zu- 

 sammengesetzten Symmetrie I. Art hinweisen (was direct aus dem 1. Satze, § 13, I. Theil 

 folgt); die Zahlen 1', 5' und 9' würden auf das explicite Auftreten der 6-zähligen Axe der 

 zusammengesetzten Symmetrie II. Art hinweisen. Was endlich die Symmetrieelemente 2, 2', 

 4, 4', 6, 6', 8, 8', 10, 10', 12 und 12' betrifft, so kann keines von denselben als peri- 



