Neuere Beiträge zur Reform der Kraniologie. 383 



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 Formeln, nämlich die Annälierungsformel ri = 0'8453-^- und die Prä- 



cisionsformel /'2 = 0-6745 |/-^^: — ~ für die kraniologischen Variationen 



vorgeschlagen. Stieda äussert sich über die Frage, wann die eine oder 

 die andere Formel anzuwenden sei, folgendermaassen: „Die genannte 



Formel" — (nämlich r^ = 0-8453 ^1 — „ist übrigens eine Annähe- 

 rungsformel und kann nur benutzt werden, wenn die Zahl der Mes- 

 sungen" — (d. h. die Anzahl der Schädel) — „nicht zu klein ist, 

 mindestens zehn oder darüber." — Ueber die andere, nämlich die 



1/ ^ö^ \ 

 Präcisionsformel (rg = 0-6745 y ^ — - I bemerkt Stieda: „Die angeführte 



Formel verursacht aber, wenn N gross ist, eine sehr mühsame Be- 

 rechnung" (a. a. 0. S. 170 — 171). — Die letztere Behauptung ist 

 leider nur zu wahr; aber eben deshalb muss die Frage ganz präcis 

 gelöst werden, wann eine Erleichterung der Mühe gestattet ist. Denn 

 dass eine Erleichterung auf Kosten der Sicherheit der Resultate in 

 wissenschaftlichen Fragen einfach unerlaubt ist, braucht nicht weiter 

 erörtert zu werden, und so drängt sich hier wie von selbst die Frage 

 auf: in welchen Fällen der Variationsreihen (Schädelserien) die An- 

 näherungsformel ohne Gefährdung der Sicherheit der Resultate an- 

 gewendet werden kann? Dass diese Frage nicht so einfach beantwortet 

 werden kann, wie dies Stieda vermeint und wie seither diejenigen 

 Kraniologen, die sich der Methode der Wahrscheinlichkeitsrechnung 

 bedienten, dieser Ansicht huldigten, ging schon aus den im vorigen 

 Aufsatz auf S. 11 — 13 vorgetragenen Erörterungen hervor, wo ich 

 nachgewiesen habe: dass die Anzahl der Einzelfälle an und für sich 

 kein entscheidendes Moment für die Anwendung der einen oder der 

 anderen Formel abgeben kann. Ich habe schon dort den Nachweis 

 geliefert, dass bei verschiedenen Zahlenreihen mit derselben Anzahl 

 von Einzelfällen (wie bei den Zahlenreihen c, d, e, wo die Anzahl 

 der Glieder gemeinschaftlich A^=ll war) die Anwendung der An- 

 näherungsformel nicht von gleicher Sicherheit ist. Fragen wir also 

 kurz: wann ist die Sicherheit bei der Anwendung der Annäherungs- 



