Neuere Beiträge zur Reform der Kraniologie. 385 



Wie diese Tabelle lehrt, ist dei- Unterschied zwischen der Wert- 

 grösse r, nnd u im allgemeinen um so grösser, je grösser der Oscil- 

 lationsexponent ist. Da wir aber den Oscillationsexponenten gleich 

 nach der arithmetischen Mittelzahl bestimmen müssen, so wissen wir 

 schon am Anfang der Untersuchung, wann man die Formel = i\ nicht 

 anwenden darf. Es ist einleuchtend, dass wenn Oe einen grösseren 

 Wert hat, man die Formel r^ einfach nicht anwenden darf. Nun fragt 

 sich aber, ob die Formel r^ etwa angewendet werden könnte, wenn 

 Oe klein ist? Auf diese Frage muss man so antworten: dass die 

 Kleinheit der Wertgrösse von Oe an und für sich noch gar keinen 

 sicheren Beweis für die Anwendbarkeit der Formel r^ liefern kann, 

 denn hierfür ist nur die besondere Beschaffenheit (mathematische Zu- 

 sammensetzung) der betreffenden Variationsreihe ausschlaggebend. 



Dass die Kleinheit der Wertgrösse von Oe an und ftir sich nicht 

 die mindeste Sicherheit für die Anwendbarkeit der Formel r-^ bieten 

 kann, will ich im folgenden handgreiflich beweisen. Nehmen wii^ zur 

 Demonstration die Reihe c, wo Oe nur =0"72 und die Differenz: 

 rg -- i\ nur =013 ist. Modificieren wir diese Reihe so, dass Oe noch 

 kleiner, z. B. = 0'50 wird. Wenn die Kleinheit der Wertgrösse von Oe 

 entscheidend wäre, so müsste jetzt, da Oe = 0*50 ist, also um 0'22 

 (0-72 — 0-50 = 0-22) kleiner geworden ist, der Unterschied zwischen 

 der Wertgrösse von i\ und 7*2 noch geringer werden; somit wäre die 

 Anwendung der Annäherungsformel (r^) hier noch mehr angezeigt. 

 Dass dem aber nicht so ist, und dass, wie ich dies schon jetzt hervor- 

 heben muss, die Annäherungsformel bei den Variationsreihen der Schädel- 

 serien überhaupt zu vermeiden ist, beweist die folgende Tabelle, in 

 welcher einerseits die ursprüngliche Reihe c und ihre geringfügige 

 Modification c^ zusammengestellt ist: 



Eeihec: 18, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 22 

 iV=ll, MOe ^200-^2. 



Reibe c,: 18-9, 19-9, 19-9, 20, 20, 20, 20, 20, 21-1, 2M, 22-1 

 iV=ll, MO^ = 20-27 0-50. 



Internationale Monatsschrift für Anat. u. Phys. XII. 25 



