Neuere Beiträge zur Reform der Kraniologie. 387 



Vergleichen wir die Differenzen der wahrscheinlichen Abweichung 



nach beiden Formeln bei der Reihe c und c^, so kommen wir zu dem 



höchst wichtigen Resultat: dass trotzdem r2 = 0-17 kleiner wurde 



(rg war vorhin bei c = 0-74) die Differenz zwischen r^^ und rg sich nicht 



nur nicht verringerte, welche Verringerung nach der obigen Tabelle zu 



erwarten war, wo mit der Annahme der Grösse von r^ auch die 



Differenz immer kleiner wurde: 



bei e, ?\ = 18-72 {r, = 16-91) Differenz = + 1-81 

 „ d, i\ = 6-38 {i\ = 5-68) „ = + 0-70 

 „ c, r,= 0-74 (r, = 0-61) „ = + 0-13 



sondern sogar entgegengesetzt bei der weiteren Verringerung von r,, 



die Differenz sowohl grösser, wie auch zugleich negativ geworden ist: 



bei c,, ?\ = 0-17 (r, = 0-42) Differenz = — 0-25. 



Wenn ivir also tvissen , dass r, = 0-8453 ^^r^ nur eine Annähe- 



rungsformel ist, tuie dies auch Stieda hervorhebt, somit dieselbe nie 



die Exactheit von r2 =^0-6745 y -rz: j erreichen hann, und folglich 



ihre Präeision um so geringer sein muss, je grösser der Unterschied 

 in der Berechnung (mittels r^ und r^) ausfällt; und wenn ivir nun 

 auch das wissen, dass dieser Unterschied einmal grösser, das andere 

 Mal Meiner, einmal -\-, das andere Mal — sein hann, ivas im voraus 

 zu bestimmen bei den Schädelserien einfach nicht möglich ist, so ist 

 es doch Mar: dass die Anivendung der Formel r^ überhaupt unsichere 

 Resultate liefern muss, tveshalb dieselbe nicht nur tuie Stieda meint: 

 „nur benutzt tverden" hann, „luenn die Zahl der Messungen nicht 

 zu Mein ist", sondern bei Schädelserien — deren Variationsreihen 

 tvegen der vielen Zufälligheiten, Launenhaftigheiten immer sehr com- 

 pliciert, d. h. sehr unregelmässig sind — überhaupt nicht benutzt 

 tverden darf, ivenn ivir auf den ivissenschaftlichen Wert unserer 

 Arbeit überhaupt ein Oeiuicht legen ivollen. 



Zum weiteren Beweis des soeben Gesagten wollen wir jetzt die 

 wahrscheinliche Abweichung nach beiden Formeln fiir die Variationen 

 des Gesichts- und des Cephalindex der 69 Kollmann'schen Schädel be- 

 rechnen. — 



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