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Differenzen wirM doppelt: die ganzen Einheiten tverden durch sie 

 vergrössert , die Bruchteile vermindert , folglich muss: tvenn hei einer 

 Variationsreihe die ganze Einheiten enthaltenden Differenzen in der 

 Mehrheit sind, die Wertgrösse der tv ahr scheinlichen Ahiveichung 

 mittels r^ (ivelches die Quadrate der Differenzen in Betracht zieht), 

 grösser ausfallen, als mittels r^ (welches nur die einfachen Wert- 

 grössen der Differenzen in Betracht zieht). Nun können wir auch 

 über die Frage: warum die Yon Stieda anempfohlene Annäherangs- 

 formel bei den kraniologischen Variationen gänzlich zu vermeiden sei, 

 endgültig entscheiden. Bei allen ivissenschaftlichen Arbeiten ist einzig 

 allein ausschlaggehend: die möglichste Exactheit zu erreichen, die 

 Speculationen auf Erleichterungen — auf Kosten der Exactheit — 

 sind mit der Wissenschaft nicht vereinbar; hier gieht es heine Trans- 

 action. Wenn dem aher so ist, so müssen wir angeben, worin die 



Exactheit der Formel r2 = 0-6745 V ^ j zu suchen sei? — Eine 



jede Variationsreihe ist nur insofern zu einer wissenschaftliehen Be- 

 arbeitung geeignet, als hei ihr die OesetzmässigJceit der zufälligen 

 Erscheinungen nachweisbar ist. Nach Gauss' EntdecTcung ist jenes 

 System hei den Variationsreihen das am meisten gesetzmässige, tuobei 

 die Summe der Differenzen am Meinsten ist, infolge davon bei der 

 mathematischen Behandlung einer Variationsreihe diese Summe mög- 

 lichst Mein gemacht tverden muss, und dies ist nur mit der An- 

 ivendung der Quadrate möglich (daher beruht die ganze Wahrschein- 

 lichJceitsrechmmg auf der Theorie der Meinsten Quadrate). Zieht 

 man also nur die ursprünglichen Wertgrössen der Differenzen in 

 Betracht, ivie dies hei der Annäherungsformel geschieht, so hat man 

 gar Jceine sichere Gewähr dafür, oh man die Variationsreihe in ein 

 solches System umivandeln hann, wobei die Summe der Differenzen 

 möglichst Mein ausfällt: dieses Ziel zu erreichen ist nur ynittels An- 

 tvendung der Quadrate möglich, wobei es sich sofoH herausstellt, in- 

 wie ferii die betreffende Variationsreihe der Gauss' sehen Gesetzmässig- 

 Ji-eit entspricht. Nunmehr werden wir aneli das vollkommen verstehen, 

 warum r^ '^^i allen drei Zahlenreihen: c, d, e überall grösser sein 

 musste als rj. Es ist klar, dass weil bei allen drei Reihen nur grosse 



