Neuere Beiträge znv Reform der Kraiiiologie. 391 



(ganze Einheiten enthaltende) Diiferenzen vorkommen, dieselben in ihrer 

 Wertgrösse durch die Erhebung auf das Quadrat zunehmen mussten. 

 Derartige Reihen sind also an und für sich wenig zum Nachweis der 

 Gesetzmässigkeit geeignet, und die Reihe c ist nur wegen ihrer voll- 

 kommen symmetrischen Anordnung und wegen der allzugrossen Häufig- 

 keit der arithmetischen Mittelzahl (sie kommt unter 11 Fällen 5 mal 

 vor) und wegen der grösseren Häufigkeit der der arithmetischen Mittel- 

 zahl näherstehenden Glieder (19 und 21 kommen zweimal, hingegen 

 18 und 22 nur einmal vor) hierzu geeignet gewesen. 



Wenn wir die soeben vorgetragenen Erörterungen richtig aufgefasst 

 haben, so werden wir schon im voraus mit Sicherheit aussagen können: 

 dass „ceteris paribus^' solche Variationsreihen zu luissenschaftlieher 

 Bearbeitung geeigneter sind, hei ivelchen die Wertgrösse r^ Meiner ist 

 als r^, iveshalh wir die KoUmann^ sehe Schädelserie für den Cephal- 

 index (wo r2 = 3"67 etwas kleiner wurde als r^ = 3-79) hehufs einer 

 wissenschaftliehen Forschung bedeutend geeigneter halten müssen, als 

 für den Gesichtsindex, wie wir dies in den folgenden PunJcten noch 

 weiterhin bewiesen finden werden. 



4. Die Grenzen der ivahrscheinlichen Äbiveichung 



oder das Intervall für die Hälfte der Summe aller Abweichungen 



(M—r^ und M-\-r^).'^) 



«) Für den Gesichtsindex : 



\ Intervall: ^"^*^- 



M — r, = 86-17 — 6-33 = 79-84 I Einheit: 



M-\- r, = 86-17 + 6-33 = 92 50 | ^"^ ~ ^+ '"^ 



' ' ' 179-84 — 92-50 =12-66 



f) Für den Cephalindex: 



Intervall: ^^'^^' 



Differenz der Intervalle: 

 12-66 — 7-34 = 5-32. 



Verhältnis der Intervalle: 

 12-66: 7-34 oder wie 1:0-58. 



iHf — r^ = 78-03 — 3-67 = 74- 36 I Einheit: 



i»f + r„ = 78-08 + 3-67 = 81-70 ( ^^ " ^+ ^2 



^ ' ^ j 74-36 — 81-70 =7-34 



Wie ein Blick auf die Tabelle uns lehrt, übertrifft das Intervall 

 der wahrscheinlichen Abweichung bei den Variationen des Gesichts- 



*) Künftighin werden wir hier bei Berechnungen immer nur die zweite Formel 



(r, = 0-6745 1/^^ ) benutzen. 



