Neuere Beitiväge zur Reform der Kraniologie. 4-37 



teile noch weiter ausserhalb der beobachteten Eeihe der Variationen 

 gesucht werden milssten, wovon wir wegen ihrer Geringfügigkeit ein- 

 fach Abstand genommen haben. 



11. Die graphische Darstellung der mathematischen Curvenlinie 



der Gesichts- und Cephalindex-Reihe der Kollmann' sehen Schädelserie 



(s. im vorigen Aufsatz Fig. 3 und 4 auf Tafel I). 



Die Kegeln der graphischen Darstellung einer mathematischen 

 Curvenlinie von Variationsreihen habe ich schon im vorigen Aufsatz 

 des näheren besprochen, so dass ich hier in Bezug auf diejenigen der 

 G-esichts- und Cephalindex-Eeihe in Fig. 3 und 4 nur das hervor- 

 zuheben brauche, dass hier die gemeinschaftliche Maasseinheit der 

 Abscissenaxe und der Ordinatenlinien wegen Eaummangels nur = 3 mm 

 beträgt. (Bei der Vergleichung dieser beiden Curvenlinien mit der 

 Curvenlinie in Fig. 2, wo die Maasseinheit = viermal so gross, d. h. 

 12 mm lang ist, muss also dieser Unterschied in Betracht gezogen 

 werden.) Wenn wir nun die drei mathematischen Curvenlinien (Fig. 2, 

 3, 4) unter einander vergleichen, so bemerken wir sofort den charakte- 

 ristischen Unterschied zwischen ihnen, welcher in Bezug auf die Con- 

 figuration schon beim ersten Blick auffällt. Wir sehen nämlich, dass, 

 während die für die Gesetzmässigkeit der Variationsreihen der zu- 

 fälligen Erscheinungen so charakteristische Kuppe (centrale Erhebung) 

 in Fig. 2 zur vollen Geltung gelangt, dieselbe bei den Figuren der 

 KoUmann'schen Schädelserie in reducierter Form, verflacht erscheint. 

 Es ist sehr interessant zu sehen, dass diese Verflachung der Kuppe 

 bei der Gesichtsindex-Curve (Fig. 3) eine bedeutendere ist als bei der 

 Cephalindex-Curve. Was mag wohl die Ursache dieser verschiedenen 

 Verflachung sein? Wie wir schon aus den Erörterungen im vorigen 

 Aufsatze wissen, ist die Function an jenem Punkt der Variationsreihe 

 am grössten, wo d = ist, d. h. am centralen (am Mittel) Punkte der 

 Eeihe, weshalb auch die die Function ausdrückenden Ordinate hier die 

 grösste Höhe aufweisen müssen; hingegen müssen die beiden extremen 

 (endständigen) Ordinate der Variationsreihe — da hier die Function 

 der Null sich nähert — am niedrigsten sein. Nun, je mehr die Gesetz- 

 mässigkeit der Function bei einer Variationsreihe zur Geltung kommt, 



