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um so mehr müssen die charakteristisclien Unterschiede zwischen der 

 Function R^ und r.^ zum Ausdrucke gelangen, was mit der Präcision 

 der- Werte R^ und r^ in directem Zusammenhang steht. Es ist somit 

 klar, dass, je weniger präcis diese Werte sind, um so weniger auch 

 dieser gesetzmässige Unterschied ihrer Function in der Curve zum 

 Ausdruck gelangen kann; und zwar wird dieser Unterschied der Function 

 in demselben Grade abnehmen, je geringer die Präcision der Werte 

 R2 und ? 2 ausfallt. Wir brauchen demzufolge nichts anderes zu thun, 

 als die Werte von R^, r^ (die behufs eines Verständnisses bei Curven- 

 linien mit den übrigen nötigen Wertgrössen N, M, Oe angegeben 

 werden müssen, s. die Fig. 2, 3, 4) der drei Curvenlinien mit einander 

 zu vergleichen, um die Configuration derselben erklären zu können. 

 Wir sehen hier z. B., dass diese Wertgrössen in Bezug auf die Con- 

 figuration der Curvenlinien sich folgendermaassen verhalten: 



in Fig. 2 ist E.^ = 0*22, ì-^ = 0-74, die Kuppe bedeutend hervorragend, 



„ „ 4 „ i?2 = 0"44, Tg = 3"67, die Kuppe weniger hervorragend, 



„ „ 3 „ i?2 ^ 0"76, ?\ = 6'32, die Kuppe am wenigsten hervorragend. 



Es ist also klar, dass die Configm^ation der mathematischen Curven 

 derartiger Variationsreihen durch die Wertgrösse von r.^ {R^ ist ja 

 ein Derivat von r^) bestimmt wird, woraus aber folgt: dass, je grösser 

 die Präcision einer Variationsreihe ist, d. h. je kleiner die Wertgrösse 

 der „wahrscheinlichen Abweichung" = rg ist, umso prägnanter die 

 centrale Kuppe der Curvenlinie zum Vorschein kommt, und umgekehrt, 

 je geringer die Präcision einer Variationsreihe ist, d. h. je grösser rg 

 ausfällt, um so verflachter muss auch die Curvenlinie verlaufen, wie 

 uns dies die drei Figuren der Tafel demonstrieren. 



Auch bei dieser Vergleichung stellt es sich heraus, dass die Koll- 

 mann'sche Schädelserie in Bezug auf die Variationen des Gesichts- 

 index eine um Vieles geringere Präcision aufweist, wie in Bezug auf 

 die Variationen des Cephalindex, welche Erscheinung, wie dies hier 

 in den vorigen Aufsätzen ganz ausführlich erläutert wurde, einfach auf 

 die grössere Compliciertheit des Gesichtsschädels zurückzuführen ist, 

 weshalb Kollmann's Methode in Bezug auf die Charakteristik sowie 

 auf die gesetzmässige Correlation des Gesichtsschädels nach jeder 

 Richtung hin fiii' unwissenschaftlich erklärt werden muss. 



