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sammen gesetzten Systems. Wann diese Grössen positiv zu 

 reclinen sind, soll später definirt werden (Äbschn. III). Jeden- 

 falls nennen wir ein zusammengesetztes System collectiv, 

 wenn es reelle Brennpunkte besitzt, wenn also ein parallel 

 der Hauptaxe im ersten Medium auffallendes Strahlenbündel 

 zu einen auffangbaren Bildpunkt im letzten Medium wirklich, 

 vereinigt wird. Man sieht sofort, dass, wenn der eine Brenn- 

 punkt des zusammengesetzten Systems reell ist, auch der andere 

 reell sein muss. Wäre dies nicht der Fall, so würde ein zur 

 Hauptaxe paralleles Strahleubündel durch dieselben (identischen) 

 m Kugelflächen bei der einen Durchgangsrichtung nach der 

 Axe zugebrochen, bei der Entgegengesetzten von der Axe weg- 

 gebrochen, wodurch für ein oder mehrere Kugelflächen ein 

 Widerspruch mit § 3, c entstehen müsste. 



Gl. I regelt die Grösse, Gl. II die Lage zweier conjugirter 

 Bilder des zusammengesetzten Systems. 



Wenn </' abnimmt, nimmt (/,' zu, da 



FF' 



y' = 



Wenn (p von -f oo bis — oo variirt wird, nimmt t^' jeden 

 Werth von +00 bis — 00 an, aber jeden nur ein Mal d. h. für 

 ein bestimmtes </• 



Für (/: = wird rp' = + 00 

 cp^ F' <f'= F 



q^.:= F cp'= F' 



(^= + 00 (f,'= u. s. f. 



Wegen ^ = ~~ p niuss auch -^7, wenn cp von + 00 bis 



00 



variirt wird, jeden Werth von + co bis — 00 annehmen, aber 

 jeden nur ein Mal d. h. für ein bestimmtes if. 



Deshalb ist die Frage zulässig, für welche Werthe von q) 



R 



die Vergrösserung — gleich den einfachen Zahlen 



p 



+ 00, +1, 0, — 1, -00. (Siehe unten § 14.) 



§ 13. Zweiter Beweis, dass m Kugelflächen durch 

 ein System zu ersetzen. 



Waren die m Kugelflächen vollständig gegeben, so mussten 



