Dioptrik der Kugelflächen und des Auges. 621 



Dieselben Resultate I bis XIV erhält man auch direct aus 

 den Bedingungsgleichungen 1 — 4 und a bis c dieses §§, nach 

 Anleitung der Rechnungen in § 18. 



Nunmehr haben wir eine werthvolle Bestätigung des 

 Satzes gewonnen, dass, wenn auf derselben Axe m einzelne 

 Kugelflächen gegeben sind, die erste Brennweite des aus den 

 m Kugelflächen combinirten Systems gleich dem Product 



F,'F,'F,' Fm', 



multiplicirt mit einem constanten Factor; und die zweite Brenn- 

 weite des combinirten Systems gleich dem Product 



multiplicirt mit demselben Factor. (§ 13.) Ja wir sehen, dass 

 dieser Satz ganz allgemeine Gültigkeit besitzt für m beliebige 

 gegebene Kugelflächensysteme. 



Die vordere Brennweite F^' eines Systemes geht, wenn 

 ein zweites System hinzukommt über in 



und wenn dazu ein drittes System hinzukommt, in 



und wenn dazu ein viertes System hinzukommt, in 



^ ' * * d,d,d,-d,F,'F,"-d,F,'F^"' 



Es ist aber 



F ' F "\ 

 d^d,-F,'F^"=d,{d,-^^^~^\ 



d,d,d,-d,F,'F,"-d,F,'F,"=^d,d,-F^'F,"Xd,-^^I^^;^. 



Also schreiten die Nenner der hinzukommenden Glieder 

 fort nach dem Gesetz 



a 



ah — a' 

 abc — ca — ab' : 

 dies ist, wie vorauszusehen war, ein Analogon des von Gauss 

 benutzten Euler 'sehen Algorithmus. 



(Schluss des I. Th.) 



