Neuere Beiträge zur Reform der Kranioloefie. 



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tS3 



Wertgrösse 



luul 

 Häuügkeit 

 (1er Glieder 





Differenzen 



(1er 



-< |S Glieder 



Quadrate 



dieser 

 Differenzen 



2 (2 mal) 



4 (Imal) 



6 (Imal) 



8 (Imal) 



10 (2 mal) 



12 (Imal) 



16 (Imal) 



60 (Imal) 



90 (Imal) 



18 X 2 = 36 

 16 X 1 = 16 

 14 X 1 = 14 

 12 X 1 = 12 

 10 X 2 =: 20 

 8x1=8 

 4x1= 4 

 40 X 1 = 40 

 70 X 1 = 70 



18'x2= 324 

 16-xl= 255 

 14^x1= 196 

 12-xl= 144 

 10-x2= 200 

 8^ X 1 = 64 

 4-xl= 16 

 40^ X 1 = 1600 

 70-x 1=4900 



iV=ll 



M ==20 2'(f=220 >;(r- = 7700 



r = 0-8453 x 20 

 i\ = 16-91 



ir-==77ooAß^]fn 

 ' F iv-1 y 1 



moo 



lo" 



]'77Ö"-Ö = 27-75 

 -. 0-6745 X 27-75 = 18-72 

 Diff. r^ - r, = 1-81 



Wenn wir die Wertgrössen der wahrscheinlichen Abweichung von 

 diesen drei Zahlenreihen zum Ausgangspunkt der weiteren Forschung 

 wählen — weshalb ich hier zur bequemeren Uebersicht noch die 

 folgende kleine Tabelle zusammengestellt habe — , so können wir in 

 der Analyse Schritt für Schritt weiter vordringen, wobei sich folgende 

 Resul tate herausstellen : 



bei c 

 „ d 



il/Of^20 0-72 



MO^ = 20 6-72 



MOe = 20 20-00 



i\ = 0-Gl 

 r, = 5-68 

 i\ = 16-91 



r, = 0-74 

 r^= 6-38 

 i\ = 18-72 



(Diff. /j — 7\ 

 (Diff. rl — /•, 

 (Diff. ;•„ — r, 



= 0-13) 

 = 0-30) 

 = 1-81) 



1. Wie im voraus zu erwarten war, verhält sich die Wertgrösse 

 von r — sowohl nach der einen (r^) wie nach der anderen Formel (r.,) 

 berechnet — in geradem Verhältnis zur Wertgrösse des Oscillations- 



exponenten (Oe = -^= arithmetische Mittelzahl der Differenzen), d. h. 



sie nimmt mit dieser gleichsinnig zu und ab. 



2. Da aber bei allen Variationsreihen es sich um den Nachweis 

 einer centralen Wertgrösse (wahren Mittelwert) handelt, um welche 

 herum links (die kleineren) und rechts (die grösseren) Wertgrössen 

 ganz symmetrisch angeordnet sein müssen (denn sonst könnte die Ge- 

 setzmässigkeit der Variation überhaupt nicht nachgewiesen werden), 



