Neuere Beitritte zur Refnrni <ler Ki-aniolorrie. 3-| ] 



erreicht wird, iiiid so kann sie ganz richtig die wahrscheinliclie Ab- 

 weichung (r) genannt werden. Da aber nach einem Lehisatz dei- 

 Theorie der kleinsten Quadrate r (wahrscheinliche Abweichung = 

 Fehler) im umgekeln^ten Verhältnis zu seiner Präcision steht („l'eiTore 

 probabile è in ragione inversa della prezisione". Ferrerò, a. a. 0. p. 54), 

 so ist es klar, dass, je geringer die Wertgrösse von r ist, mit um so 

 grösserer Bestimmtheit (Wahrscheinlichkeit) auch die Gesetzmässigkeit 

 der betreffenden Variationsreihe nachweisbar sein muss, d. h. um so 

 mehr symmetrisch müssen die Glieder um die centrale Wertgi^össe (die 

 bisher aber noch immer nicht näher bestimmt wurde) angeordnet sein, 

 und folglich muss auch die arithmetische Mittelzahl einer solchen Reihe 

 umsomehr sich dieser gesuchten centralstehenden Wertgrösse an- 

 nähern, und „vice versa". Dem soeben Gesagten zufolge müssen wir 

 also z. B. der arithmetischen Mittelzahl der Reihe c, wo rj=0'61, 

 oder r^ = 0-74 ist, einen viel gi^össeren Wert (Gewicht) der Beweis- 

 ki-aft für die Gesetzmässigkeit der Variationen zuschreiben als bei der 

 Reihe d, wo r^ = 5'68 oder ^2 = 6*38 ist, oder aber bei der Reihe e. 

 wo r^ = 16'91, r2 = 18*72 ist. Wie tvir also sehen, kann eine uml 

 dieselbe Wertgrösse der arithmetischen Mittelzahl eine ganz verschiedene 

 Beiveishraft für die OesetzmässigTceit der Variationen besitzen und 

 diese ihre Beweishraft ist an der Wertgrösse der wahrscheinlichen 

 Ahtueichung (r) anzusehen. Es ist somit Mar, dass die arithmetische 

 Mittelzahl, von einer und derselben Wertgrösse, für die Abschätzung 

 der GesetzmässigTceit der Reihen gar Teein constantes Gewicht haben 

 kann, welches Geiuicht nur mittels einer auf Grundlage der ,.îvahr- 

 scheinlichen Äbiveichung" berechneten Verhältnis zahl (R) bestimmt 

 tverden kann, wie wir dies weiter unten nocli näher besprechen 

 werden. 



4. Die wahrscheinliche Abweichung (r) hat die höchst wichtige 

 Bedeutung für die Variationsreihe, dass, wenn einerseits iln-e Wertgrösse 

 zur Wertgrösse der arithmetischen Mittelzahl hinzugesetzt ward (J/+ r) 

 und andererseits ihre Wertgrösse von derjenigen der arithmetischen 

 Mittelzahl abgezogen wird {M — r), wie ich dies bereits oben hervor- 

 hob — hierdurch jene zwei Grenzen der WertgTössen bestimmt sind, 

 innerhalb welcher die halbe Summe aller Differenzen (somit auch die 



