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Wertgrössen aller Glieder) der betreffenden Variationsreilien fällt. Be- 

 stimmen wir diese Grenzen für die Eeihen: c, d, e. 



Für die Reihe c fallen diese zwei Grenzen nach der Formel: M — r^, 

 M-\-ì\ (20 — 0-61 und 20 -f 0-61) zwischen 19-39 und 20-61, oder nach 

 der Formel M—r^, ilZ+rg (20 — 0-74 und 20 + 0-74) zwischen 19-26 

 bis 20-74. Das Intervall ist also mittels i\ = 1-22 oder mittels r^ = 

 1-48 Einheiten (der Kategorieen - Einheiten , der Wertgrössen) gleich. 

 Für die Eeihe d mittels i\ (20 — 5-68 und 20 + 5-68) = 14-32 — 25-68 

 oder mittels n (20 — 6*38 und 20 + 6*38) = 13-62 — 26-38; somit ist 

 das Intervall hier =11-36 Einheiten (mittels 7\) oder 12-76 Einheiten 

 (mittels rg) gleich. Für die Eeihe e mittels r^ (20 — 16-91 und 20 -|- 

 16-91) = 3-09 — 36-91, d. h. das Intervall =33-82 Einheiten, oder 

 mittels r2 (20 — 18-72 und 20 + 18-72) =1-28 — 38-72, d. h. das 

 Intervall =37-44 Einheiten gleich. 



Die Bestimmung dieser Grenzen ist für die Beschaffenheit der 

 betreffenden Variationsreihen von der grössten Wichtigkeit, weshalb 

 wir hierüber noch weitere Betrachtungen machen müssen. Worin liegt 

 diese Wichtigkeit? Wie wir wissen, kann die Gesetzmässigkeit nur 

 bei solchen Variationsreihen mit grosser Wahrscheinlichkeit nach- 

 gewiesen werden, wo die einzelnen Wertgrössen (Glieder) um eine 

 centrale Wertgrösse symmetrisch angeordnet sind, in welchen Eeihen 

 diejenigen Wertgrössen (Glieder), welche von der arithmetischen Mittel- 

 zahl kleinere Differenzen (Abweichungen) aufweisen, viel häufiger vor- 

 kommen, als diejenigen mit grösseren Differenzen. Nun, zwischen den 

 mittels M— r und l/+r bestimmten Grenzen müssen nicht nur alle 

 Wertgrössen mit geringeren Differenzen fallen, sondern überhaupt die 

 Hälfte aller Wertgrössen (Glieder) der ganzen Eeihe. Und dies von 

 einer Variationsreihe zu wissen, ist um so wichtiger, weil wir nur 

 hierdurch erfahren können, inwiefern dieselbe zu wissenschaftlichen 

 Schlussziehungen geeignet ist. Es ist Mar, dass je geringer das 

 Intervall zivischen diesen beiden Grenzen ist, die betreffende Variations- 

 reihe auch um so geeigneter Z'um Nachweis einer Gesetzmässigkeit 

 sein muss, da ivir aus der Zahlengrösse der zivischen diesen Grenzen 

 vorkommenden Wertgrössen {Glieder) uns ein klares Bild von der 

 ganzen Reihe verschaffen können, da vor der eitien (M — r) und 



