Neuere Beiträge zur Reform der Kraniologie. 3 ] 3 



mach der anderen (M -\- r) Grenze je 74 ^^ß^' gesamten Wertgrössen 



\der Reihe fallen muss. Man Icann also die gesamten Wertgrössen 



\ (Glieder, Kategorieen der Wertgrössen) einer Variationsreihe in drei 



\ Gruppen: in eine centrale oder mittelstehende und in zwei endstehende 



! Gruppen einteilen. Die Summe aller Wertgrössen (Glieder) der Reihe 



ist zivisehen den drei Gruppen folgendermaassen verteilt. Auf die 



izivei endstehenden (linhs- und rechtsseitigen) Gruppen fällt die eine — 



\und auf die centrale Gruppe fällt die andere Hälfte der Summe der 



YWertgrössen. (7^ der Summe enthält die links endstehende Gruppe 



jbis M — r, 2/4 der Summe enthält die centrale Gruppe zwischen M — r 



und M-^r, das letzte Y4 der Summe enthält die rechts endstehende 



Gruppe von M-\-r angefangen: V4 + V4 + V4= die ganze Summe 



^ = 1). Dies entspricht .auch der logischen Dreiteilung der Reihen — 



! wie ich dies hereits im ersten Aufsatz (s. diese Monatsschrift. Bd. X. 



Heft 9) hervorgeholten habe. Wie ich hereits dort eriuähnte, müssen 



die Glieder (Wertgrössen) einer jeden Reihe (z. B. einer Schädel- 



\ serie) in drei Gruppen (Typen) eingeteilt iverden, in zwei endstehende 



; Gruppen und in eine mittelstehende (centrale) Gruppte. Nun wissen 



\ wir, ivie die Glieder einer Variationsreihe in diesen drei Gruppen 



\ sich zu einander verhalten müssen. Wir ivissen nun, dass die mittel- 



\ stehende (centrale) Gruppe jedweder Variationsreihe (z. B. hei Serien 



von Schädeln, von Körpermessungen, Gehurtsfällen, Todesfällen etc., 



l Suivie üherhaupt hei allen Seiden von zufälligen Erscheinungen) einer- 



\ seits eine doppelt so grosse Häuflgl'eit der innerhalb ihrer Grenzen 



vorkommenden Wertgrössen (Glieder) aufiveisen muss, als je eine der 



endstehenden Gruppen, oder ivas dasselbe ist: die HäufigJceit ihrer 



I Wertgrössen muss der HäufgTceit der Wertgrössen heider endstehenden 



j Gruppen zusammen gleich sein; und andererseits müssen die beiden 



I endstehenden Gruppen zur mittelstehenden ganz symmetrisch an- 



' geordnet sein, d. h. es muss nicht nur der gleiche Abstand (Ab- 



iveichung, Differenz) zivischen der Wertgrösse der arithmetischen 



Mittelzahl und der endstehenden Wertgrösse linlcer- und rechterseits 



der Reihe nach vorhanden sein, sondern es muss die Summe der 



Differenzen der linTcsseitigen Hälfte mit der Summe der rechtsseitigen 



ganz gleich sein, so dass folglich diese beiden Suiumcji sich gegen- 



