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seitig ganz aufheben, d. h. auf Null reduneren müssen — denn nur 

 unter diesen Bedingungen hann die arithmetische Mittelzahl einer 

 Yariatimisreihe der ivirldichen centralen Wertgrösse entsprechen, ivie 

 dies den AusgangspunM der Oauss'schen Theorie Uldet. 



Können die betreffenden Variationsreihen diesen Bedingungen über- 

 haupt nicht oder nur zum Teil genügen, so kann auch bei ihnen die 

 Gesetzmässigkeit entweder gar nicht oder . nur mit geringer Walu*^ 

 scheinlichkeit nachgewiesen werden, d. h. mit anderen Worten, aus 

 derartigen Variationsreihen (z. B. Schädelserien) kann man keine wissen- 

 schaftlich begründeten Schlüsse ziehen und dieselben zu keinerlei halt- 

 baren Speculationen über die Typenfrage oder die sog. Kollmann'sche 

 Rassenfrage verwenden. 



Wollen wir demnach behufs eines erläuternden Beispieles die 

 Zahlenreihen: c, d, e auf diese Momente hin prüfen. Behufs einer 

 genaueren Ueb ersieht habe ich dieselben auf Seite 299 zusammen- 

 gestellt. 



Ein Blick genügt, um sich davon überzeugen zu können, dass den 

 erwähnten Bedingungen allein nur die erste (c) Zahlenreihe entspricht. 

 Hier haben wir eine centralstehende arithmetische Mittelzahl, die 

 von beiden endständigen Wertgrössen gleich entfernt steht, d. h. die- 

 selbe Differenz aufweist (20 — 18 = 2, 22 — 20 = 2); die Mittelgruppe 

 (zwischen den Grenzen der wahrscheinlichen Abweichung M — r, 

 M-{-r von unten eingeklammert) enthält zwar nicht die doppelte 

 Häufigkeit (Anzahl) der Wertgrössen als die für sich genommene Knks- 

 oder rechtsseitige endstehende Gruppe (von oben eingeklammert), da 

 die Häufigkeit der drei Gruppen hier ein Verhältnis von 3:5:3 auf- 

 weist; links und rechts von der centralen Gruppe kommt aber die 

 gleiche Anzahl der Glieder vor (5, 5) und die beiden endstehenden 

 Gruppen sind symmetrisch angeordnet. Die Summe der Differenzen ist 



beiderseits dieselbe (linkerseits: l""/, TT ~~(iq\ ~~(iö) } 



rechterseits: {+(21)^^ +(21)^^ +(22)^^ (+^«î = 4)| ^^^j^^ufolge 



beide sich auf Null [— {2 d) 4 -\- (2: ô) 4 = 0] reducieren. Bei dieser 

 Reihe ist also die Gesetzmässigkeit mit sehr grosser Wahrscheinlich- 



