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keit nachweisbar. Und weil der Grad der Wahrscheinlichkeit in um- 

 gekehrtem Verhältnis zur Grösse der wahrscheinlichen Abweichung 

 = r steht, so muss demzufolge auch die arithmetische Mittelzahl der 

 gesuchten wahren — centralen — Wertgrösse hier sehr nahe stehen, 

 wie wir dies im nächsten Punkte noch weiterhin sehen werden. 



Bei der Zahlenreihe d kommt die arithmetische Mittelzahl gar 

 nicht vor (ihre Stelle ist deshalb leer gelassen); die Mittelgruppe nimmt, 

 keine symmetrische Stellung ein, im linksseitigen Teil fehlen zwischen 

 14'32 resp. 13*62 und 20 alle Wertgrössen) ; die Differenz zwischen 

 der arithmetischen Mittelzahl und den beiden endstehenden Wertgrössen 

 ist also nicht dieselbe (20 — 1 = — 19 linkerseits, 29 — 20 = -j- 9 

 rechterseits), die Summe der Differenzen links und rechts ist aber zu- 



r-ir A- iu n- 1 /—(5=19 —ô=18 = — Iô=S7\ ., 



fällig dieselbe (links: < ^,v. ^^-. y rechts: 



f-f(î=l J{-Ô=l +0 = 3 +5 = 3 +0 = 3 +0 = 5 +(î = 5 

 \ -(21) (21) (23) (23) (23) (25) (25) 



(9T\ r99~r ' i)" I^i^ses Moment an und für sich 



genommen, hat keine entscheidende Bedeutung, und daher ist es allein 

 auch kein untrügliches Zeichen der Gesetzmässigkeit; denn diesem 

 Moment gegenüber muss die auffallende Asymmetrie hervorgehoben 

 werden (links nur 2, rechts 9 Glieder), infolge dessen diese B,eihe zum 

 Nachweis der Gesetzmässigkeit ungeeignet sein muss. Und schon die 

 bedeutende Wertgrösse der wahrscheinlichen Abweichung r {i\ = 5'68, 

 ^2 = 6-38) beweist, dass die arithmetische Mittelzahl (20) von der ge- 

 suchten centralstehenden Wertgrösse weit abstehen muss, was aber 

 für die Ungeeignetheit dieser Reihe zeugt. 



Endlich in der Zahlenreihe e kommt die arithmetische Mittelzahl 

 ebenfalls nicht vor (ihre Stelle ist leer gelassen); hier ist aber das 

 umgekehrte Verhältnis als bei der Reihe d; da die mittelstehende 

 Gruppe alle Glieder linkerseits in sich fasst und eigentlich sich über 

 die erste linksseitige Wertgrösse (über das erste Glied) noch hinaus- 



^) Es kann zufälligerweise die Summe dei" links- und rechtsseitigen Differenzen 

 dieselbe sein, ohne dass aus diesem Momente allein auf eine Gesetzmässigkeit ge- 

 schlossen werden dürfte; es müssen hier immer alle drei Momente in Betracht 

 gezogen werden. Auch dieser Fall weist auf die Compliciertheit des Problems hin. 



