Neuere Beitrüge zur Reform iler Kraniolot^ie. 317 



erstreckt, demzufolge eine linksseitige cndsteliende Gruppe, hier gar 

 nicht Vürkommt (die nach oben eingeklammerte Stelle ist leer). Der 

 Abstand zwisclien der arithmetischen Mittelzahl und den beiden end- 

 stehenden Wertgrössen ist linker- und rechterseits sehr verschieden 

 (links: 20 — 2 =^ — 1 8 , rechts: 90 — 20 = + 70). Die Summe der 



Differenzen (linkerseits: < /^n /qv (a\ (r\ 



— = 12 —(5=10 —0 = 8 —ô = 4:{—^ô=no)\ ,, ., 

 (8) (10) (12) (6) /' i'ecnterseits: 



/4-ó" = 40 +a=17(+:rd=110)i\ . , , ,. , ., ., ,., 

 Ì (60) (90) il ^ ' beiderseits gleich 



und kann auch hier nicht als Argument für die Gesetzmässigkeit der 

 Variationsreihe genommen werden, da auch hier eine enorme Asymmetrie 

 vorherrscht. Die völlige Ungeeignetheit dieser Reihe behufs des Nach- 

 weises einer Gesetzmässigkeit ergiebt sich aus der ausserordentlichen 

 Grösse der wahrscheinlichen Abweichung (r^^ 16*91, r., = 18-72 bei 

 nur 11 Gliedern!), infolge dessen die arithmetische JMittelzahl von der 

 wahren Mittelzahl ausserordentlich weit abstehen muss. 



Aus diesen Erörterungen geht also mit Entschiedenheit hervor, dass 

 die Gesetzmässigkeit der Variationen nur bei der Reihe c [rii)=:0-61 

 oder r2 = 0-74] mit sehr grosser Präcision nachgewiesen werden kann, 

 hingegen bei der Reihe d (mit r^ = 568, r2 = 6-38) und e (/-^^ 16-91, 

 n, = 18-72) so gut wie gar nicht nachgewiesen werden kann, wie wir 

 dies in dem folgenden Punkte noch weiter ausführen werden. 



5. Nachdem wir die wahrscheinliche Abweichung (r) der Diffe- 

 renzen der einzelnen Glieder bestimmt haben, müssen wir dasselbe 

 auch in Bezug auf die „arithmetische Mittelzahl" der Glieder einer 

 Variationsreihe tliun; mit anderen Worten, wir müssen die „wahrschein- 

 liche Abweichung" der „arithmetischen Mittelzahl-' selbst bestimmen, 

 wodurch dann die Grenzen der gesuchten „wahi-en Mittelzahl" (des 

 „wahren Mittelwertes") der betreffenden Variationsreihe augegeben 

 werden können. 



Nach dem bereits erörterten Begriff" der „wahrscheinlichen Ab- 

 weichung" muss hierunter eine solche Wertgrösse verstanden werden. 



^) Da wir die wahrscheinliche Abweichung (r) nach zwei Formeln berechnen, 

 so müssen wir: r, und r, unterscheiden. 



