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welche mit derselben Wahrsclieinliclikeit übertroffen oder nicht erreicht 

 wird, d. h. eine Wertgrösse, zu welcher die einen (die kleiner sind) 

 und die anderen Wertgrössen (die grösser sind) ganz symmetrisch an- 

 geordnet sind 1). Wir haben schon vorhin erfahren, dass bei ver- 

 schiedenen Variationsreihen, wo zufällig dieselbe Wertgrösse der arith- 

 metischen Mittelzahl vorkommt, dieselbe nicht unbedingt die gleiche 

 Bedeutung für die Zusammensetzung der Eeihe haben kann; ihre 

 Bedeutung (Beweiskraft) ist also — wie wir gesehen haben — ge- 

 wissen Schwankungen unterworfen (z. B. bei c = 20^-'^^, d = 20^''^% 

 6^20^0). Wir fragen also, wie diese Schwankungen der Wertigkeit 

 der „arithmetischen Mittelzahl" für eine bestimmte Variationsreihe 



noch näher präcisiert werden könnte? Diese Präcision geschieht mittels 



r 

 der folgenden Formel: E = --j=, d. h. in Worten: die wahrscheinliche 



Abweichung der arithmetischen Mittelzahl von der gesuchten (B) 

 „wahren — centralen — Mittelzahl" ist gleich mit der Wertgrösse 

 der „wahrscheinlichen Abweichung" der Differenzen der Glieder (r), 

 geteilt dm-ch die Quadratwurzel der Anzahl der Glieder (N). Addiert 

 und subtrahiert man die auf diese Weise bestimmte Wertgrösse B zur 

 und von der „arithmetischen Mittelzahl" (M-{-B, M — B), so sind 

 hierdurch die Grenzen bestimmt, innerhalb welcher der „wahre Mittel- 

 wert", die „centrale Zahl" der Reihe vorkommen muss. Es ist ein- 

 leuchtend, dass, je geringer die Wertgrösse von B ist, auch die Grenzen 

 des gesuchten „wahren Mittelwertes" viel näher zu einander fallen 

 müssen, d. h. die „arithmetische Mittelzahl" umso weniger von der 

 Wertgrösse des „wahren Mittelwertes" verschieden sein muss, und um- 

 gekehrt. Wollen wir nun zur Probe die „wahrscheinliche Abweichung" 



der „arithmetischen Mittelzahl" für die Reihen: c, d, e nach der Formel: 



r 

 B = — == berechnen, um dann mittels M — B und M-]-B die „arith- 



ÏN 



metische" Mittelzahl genauer zu präcisieren, d. h. die Grenzen bestimmen, 

 innerhalb welcher der „wahre Mittelwert" vorhanden sein muss. Diese 

 Grenzen sind aus der folgenden Tabelle ersichtlich: 



^) Wir bezeichnen diejenigen Wertgrössen, welche kleiner sind als die arith- 

 metische Mittelzahl, mit dem Minuszeichen ( — ), und diejenigen welche grösser sind 

 mit dem Pluszeichen (-{-). 



