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nun mit dieser c-Eeihe die übrigen zwei Reihen {d, e), so werden 

 wir sofort den grossen Unterschied bemerken können. In der Reihe d 

 schwankt der wahre Mittelwert (die centralstehende Wertgrösse) schon 

 zwischen vier Einheiten (die Schwankungsbreite mittels B^ = 3*42, 

 mittels B.2 = S-86 Einheiten) , welche Schwankungsbreite bei nur 

 11 Glieder-Einheiten schon eine sehr bedeutende ist. Aber in der 

 letzten Reihe (e) ist die Schwankungsbreite eine geradezu enorme; 

 sie ist nach der ersten Formel (E^) beinahe so gross, wie die An- 

 zahl der Glieder (11) der Reihe selbst, d. i. =10-94, oder nach der 

 zweiten Formel (B^) sogar noch etwas grösser, d i. =11*34 Ein- 

 heiten gleich. Bei solchen Reihen kann also weder aus der arith- 

 metischen Mittelzahl, noch aus der „wahrscheinlichen Abweichung" 

 selbst etwas Wissenschaftliches gefolgert werden. Solche Reihen sind 

 zur wissenschaftlichen Behandlung einfach nicht geeignet. Was könnte 

 man mit einer Reihe anfangen, wo nicht nur die arithmetische 

 Mittelzahl nicht vorkommt, sondern wo die „centralstehende" Zahl 

 innerhalb der ganzen Reihe oder sogar noch ausserhalb der Reihe 

 gesucht werden müsste! Dass man also die Variationsreihen einzig 

 allein auf Grundlage der arithmetischen Mittelzahl hin nui' so blind- 

 lings zur Entdeckung von wissenschaftlichen Gesetzen (Kollmann's 

 Correlationsgesetz) verwenden könnte, wie dies bisher in der Kraniologie 

 mit höchst wenigen Ausnahmen der allgemeine Gebrauch war, muss 

 doch endlich einmal für gänzlich unwissenschaftlich erklärt werden. 

 Wollen wir uns merken, dass Variationsreihen, wo die Wertgrösse r 

 mehr als vier Einheiten gleich ist, zu wissenschaftlichen Speculationen 

 gänzlich untauglich sind, und schon dann, wenn r drei Einheiten über- 

 steigt, müssen die wissenschaftlichen Schlüsse immer nur „cum grano 

 salis" genommen werden. Um bei Schädelserien innerhalb einer einzigen 

 Menschengruppe Wertgrössen von r unter einer Einheit zu bekommen, 

 müssen eventuell sehr viele und zwar eine unvergleichlich viel grössere 

 Anzahl von Schädelexemplaren zur Untersuchung genommen werden, 

 als man bisher im allgemeinen gewohnt war; weshalb allerlei ethno- 

 logische Speculationen, die auf Grundlage von im voraus ausgewählten 

 und in Hinsicht auf die betreffende Menschengruppe höchst wenigen 



