Neuere Beiträge zur Kcform iler Kraniolo^ie. 323 



wächst die Prädi^/un der arithmetischeil Mittelzahl direct mit der Ver- 

 mehrung der Anzahl der Glieder (N). — Nun kommen wir zu dem 

 wiclitigen Lehrsatz: Die Oeivichte der Variationsreihen stehen zu 

 einander im umgekehrten Verhältnisse der Quadrate der „wahrschein- 

 lichen Abweichungen^^ (B) ihrer arithmetischen Mittelzahlen. Der 

 Beweis ist folgender. Das Gewicht (P = pondus) der ersten («) Reiln; 

 (mit 11 Gliedern) verhält sich zum Gewicht {p) der zweiten Reihe 

 (mit 44 Gliedern) wie 1:4; die „wahrscheinliche Abweichung" der 

 arithmetischen Mittelzahl in der ersten {(i) Reihe ist: («)ii2 = 0*22, 

 das Quadrat davon = (0*22)2 ==; 0-0484 [(«)i22']j ^ij^ „wahrscheinliche 

 Abweichung" der arithmetischen Mittelzahl in der zweiten {(Ì) Reihe 

 ist: {ß)B^ = Q'\\, das Quadrat davon =0-0121 [(/i?)i^2-J- Die Aus- 

 führung der Berechnung ist folgende: 



P:p= (ß) R' : (a) R\ woraus P x («) R^ = j) x (ß) R^ ì 



( P:p= (ß) R' :{c 

 I 1 : 4 = 00121 : Q- 



0484, woraus 1 x 0-0484 = 4 x 0-0121 = 00484 



Hat man es also mit verschiedenen Variationsreihen zu thun, die 

 wir mit einander vergleichen wolletf, so müssen wir dieselben in Hin- 

 sicht der Präcision (Beweiskraft) ihrer „arithmetischen Mittelzahlen" (i?) 

 einerseits und in Hinsicht auf das Gewicht dieser Präcision (it-) anderer- 

 seits unter einander vergleichen, indem wir die einzelnen Wertgi'össeu 

 von E und diejenigen von E^ bei den betreffenden Variationsreihen 

 zu einander in das arithmetische Verhältnis bringen, was mittels der 

 Division bewerkstelligt wird. Wir verfahren hierbei auf die Weise, 

 dass wir zunächst für die mit einander zu vergleichenden Variations- 

 reihen in Bezug auf die Wertgrössen von E und E- eine Vergleichs- 

 einheit, einen Vergleichsmaassstab auswählen. Als solche Vergleichs- 

 einfieit dient der grösste Wert von den in den Reihen vorkommenden 

 R- und J22-Grössen. Bei unseren Reihen ist der gi-össte Wert it = 5-67 

 und E'^ = 32-15 ; diese zwei Werte (welche in der Reihe e vorkommen) 

 bilden also die Einheiten; zu welcher man die übrigen Werte in Ver- 



^ und -ü^). Wenn wir die Reihen c, d, e hiernach 



ordnen, bekommen wii' die folgende Tabelle: 



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