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eine 8chädelserie aus einem oder ziuei oder mehreren Typen (Rassen) 

 zusammengesetzt ist — auf Mären Tcann, und dass: 2. die Methode 

 der Wahrscheinlichheitsrechnung auch ohne die Voraussetzung : „dass 

 man es hier ivirhlich mit einem einzigen Typus zu thun habe", 

 ihren vollen Wert haben muss und deshalb bei hraniologischen 

 Forschungen unbedingt anzuwenden sei. 



Da die Ansichten des berühmten Gelehrten bisher nicht kritisch 

 beleuchtet worden sind, so musste ich den Irrtum hier ganz scharf 

 hervorheben, und ich werde weiter unten noch hierüber die nähere 

 Aufklärung geben. Zunächst will ich aber die weitere Anwendung der 

 Wahrscheinlichkeitsrechnung noch vorausschicken. 



Wenn wir statistische Berechnungen (z. ß. über die Körperlänge, 

 Geburtsfälle, Todesfälle, Krankheitsfälle, Criminalfälle etc.) eines Landes 

 machen, so ist unser hauptsächliches Augenmerk darauf gerichtet, um: 

 einerseits den wahren Mittelwert zu erfahren, und andererseits um zu 

 erfahren: wie die einzelnen von dem Mittelwert verschiedenen Wert- 

 gi'össen sich gegenseitig und zum Mittelwert verhalten. Da es aber 

 offenbar unmöglich ist, jede Einzelzahl dieser Unterschiede der Wert- 

 grössen bei einer langen Variationsreihe im Sinne zu behalten, damit 

 wir also die Manipulation bei der Beurteilung der Einzelwerte er- 

 leichtern können, so müssen wir auf Grundlage einer constanten Ein- 

 heit die einzelnen Kategorien der Wertgrössen (Glieder) aufstellen. 

 Bei unseren drei Eeihen sind es die Einheiten der ganzen Zahlen. 

 Es ist also die erste Manipulation bei den Variationsreihen, dass wir 

 die einzelnen Wertgrössen (Glieder) nach constanten Kategorien ordnen; 

 dabei befolgen wir die aufsteigende Reihe der Wertgrössen. Wir 

 ordnen die Reihen, indem wir mit der allerkleinsten Wertgrösse be- 

 ginnen, um zuletzt zur grössten zu kommen (wie ich dies auch in 

 Bezug auf die Kollmann'sche Schädelserie in der Tabelle im vorigen 

 Aufsatz gethan habe). Wenn wir nun eine derartig geordnete Schädel- 

 serie (z. B. Variationsreihe der Indices) überblicken, so müssen wir 

 bemerken: dass die Reihenfolge nicht immer continuierlich ist, also 

 zwischen den einzelnen Kategorien Unterbrechungen (Lücken) vorhanden 

 sind; und ausserdem noch, dass, während gewisse Kategorien (Wert- 

 grössen) sich verschiedentlich wiedeiholen (d. h. verscliiedentlich häufig 



