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Neuere licitriifj^o zur Roforui der Knuiiolog-io. 303 



vorkommen), andere wieder nur ein einziges Mal vorkoniiiicu. Mit 

 einem Worte: es ist die schon ij tiers liervoi'gehobene Launenhaftigkeit 

 der Weitgrössen der Variationsreihen auch nacli diesem Oidnen zurück- 

 geblieben, welche Launenhaftigkeit wir einfach den Zufälligkeiten zu- 

 schreiben müssen, die bei derartigen Erscheinungen unvermeidlich sind. 

 — Es ist leicht einzusehen, dass wir aus solchen geordneten, aber 

 immer noch roh gebliebenen Variationsreihen, wenn wir auch die Wert- 

 grössen M, Oe, r, R schon bestimmt haben, noch immer nicht sicher 

 ersehen können: wie sich die arithmetische Mittelzahl (M) zu den 

 übrigen Wertgrössen und diese wiederum sich gegenseitig verhalten — 

 somit wir den vorhin erwähnten Zweck der statistischen Untersuchung 

 auf diese Weise noch immer nicht erreichen konnten. Um dies aber 

 thun zu können, müssen wir von dem Standpunkte der Gesetzmässig- 

 I keit der „zufälligen Erscheinungen" ausgehen und dieselbe mittels der 

 Wahrscheinlichkeitsrechnung für die betreffende Variationsreihe be- 

 rechnen. 



Da die Gesetzmässigkeit der Variationsreihen eine allgemeingültige 



ist, so kann es sich für einen jeden speciellen Fall derselben nur um 



' die specielle Anwendung derselben handeln, und hierfür sind gewisse 



Lehrsätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung maassgebend, die wh- zum 



I Teil hier schon öfters erwälint haben. 



Die Wahrscheinlichkeitsrechnung geht von dem Standpunkt aus, 

 :i dass für eine jede beliebige Variationsreihe das aller wahrscheinlichste 

 \ System der Wertgrössen hergestellt werden muss; dies id aber nur 

 \ hei einer solchen Reihe möglich, hei welcher die Siimme der Quadrate 

 i der einzelnen Differenzen (Ahiceichungen) von der Mittelzahl am 

 \ Meinsten ivird. Da aber, wie ich schon weiter obeu hervorhob, die 

 ! Gesetzmässigkeit der zufälligen Erscheinungen nur bei Inbetrachtnahme 

 aller möglichen Zufälligkeiten (Chancen) mit Sicherheit nachgewiesen 

 I werden kann, so muss auch die Wahrsclieinlichkeitsrechnung dieses 

 ' Moment in Betracht ziehen und jedwede Reihe von diesem Stand- 

 punkte aus beurteilen. Zieht man theoretisch alle möglichen Zutìillig- 

 keiten in Betracht, so muss man einerseits unendlich lange Reihen 

 (Reihen mit unendlich vielen einzelnen Wertgrössen) und andererseits 

 solche Reihen ziu* Grundlag-e der Erörterungen nehmen, wo die Ueber- 



