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gauge zwischen den einzelnen Kategorien der Wertgrössen (d. h. die i 

 Abweichungen, DiiFerenzen) unendlich viel und dabei unendlich klein ii 

 sind. Denn nur unter diesen zwei Bedingungen kann die Reihe der r 

 Variationen eine continuierliche (nirgends unterbrochene) sein, wie dies • 

 zur exacten Evidenz der Gesetzmässigkeit nötig ist. — Diese Be- '> 

 merkung soll uns schon im Vorhinein von jedweder Illusion in Bezug 

 auf die Entdeckung von Gesetzmässigkeiten in der Kraniologie warnen! 

 Alles, was wir in der Kraniologie eventuell erreichen können, besteht 

 nur in einer gewissen Wahrscheinlichkeit von Gesetzmässigkeiten! 



Die Waln'scheinlichkeitsrechnung selbst beruht auf der Theorie der 

 kleinsten Quadrate. 



Der Sinn besteht hier darin, dass, iveil ein solches System der f 

 einseinen Wertgrössen angestrebt tverden rtiuss, wobei die Summe 

 aller Differenzen (Abiveichungen) möglichst Mein ausfallen soll, folg- 

 lich die Berechnung ebenfalls vo7i infinitesimalen (unendlich Meinen) 

 Differenzen ausgehen soll, so muss die Quadratrechnung zur Hülfe 

 genommen iverden. Diese wirkt, um mich gemeinverständlich aus- 

 zudrücken: wie ein Vergrösserungsglas (Mikroskop oder Teleskop), wo- 

 durch wir Werte und Wertunterschiede genau präcisieren können, die 

 ohne die Anwendung der Quadrate gänzlich unbemerkt bleiben; freilich It 

 müssen dann dieselben weiterhin mittels der DiiFerential- und Integral 

 rechnung behandelt wei'den. 



Um uns eine ungefähre Idee von der Wirkung der Quadrate zu i 

 verschaffen, will ich mich folgender Demonstration bedienen. Ich habe " 

 voi'hin hervorgehoben, dass das wahrscheinlichste Sj^stem einer Varia- • 

 tionsreihe diejenige ist: wobei die Differenzen der einzelnen Wert- • 

 grossen am kleinsten sind. Es ist somit einfach klar, dass bei einer r 

 jeden gegebenen Variationsreihe also darnach getrachtet werden muss, . 

 derselben eine solche Gliederung (Anordnung und Zusammensetzung ç 

 der einzelnen Wertgrössen) zu geben, wobei die Differenzen möglichst t 

 verkleinert werden; dies kann aber nur daraus ersehen werden, wenn 

 man die Wertgrössen dieser Differenzen zum Quadrat erhebt. Als 

 Beispiel diene hier eine kleine Serie von Wertgrössen, welche die 

 Differenzen irgend einer Variationsreihe repräsentiert. 



