Neiiiüe Beiträge zur I.'t'tniin der Kiaiiiologie. 3^37 



der Ix'treffenden Viii-i(ilii)iisii:ihi' uh: /rcs/mlh wir genütif/f suid, za 

 erldtucìi,: dass uhi/csc/irn foìi der Aiuahl der Glieder — oh dieselbe 

 (jrüss oder klein ist — die JJenutzuiuj drr Annäheruiifjs formel- mit 

 um i>o grösseren Fehlern rerbunden sein muss, je wnregelmässiger 

 die Variationsreihe beschaff en ist und dieselbe auch bei den möglichst 

 Meinsten Variationsreihen angeivendet iverden kann, irenn dieselben 

 eineil symmetrischen Bau der Gliederung auftveisen; urie dies die 

 Reihe c ganz unziveideutig beweist ^). Es wäre also geradezu eint' 

 Illusion, wenn man sich nur auf die grössere Anzahl der Glieder 

 einer Variationsreihe verlassen würde; denn das wird doch niemand 

 leugnen können: dass Variationsreihen mit geringer Anzahl von Gliedern 

 eventuell einen viel symmetrischeren Bau aufweisen können, als 

 Variationsreihen mit einer grossen Anzahl von Gliedern. Ich musste 

 dies hier deshalb scharf hervorheben, weil man bisher in der Kranio- 

 logie nach der Schablone zu arbeiten gewohnt wai-, und weil die An- 

 sichten der Autoritäten ohne jede ernste Prüfung sofort für fest be- 

 gründet genommen wurden. 



Um nun die wesentliche Beschaffenheit der Variationsreihen weiter- 

 hin genau analysieren zu können, müssen wir jenes höchst wichtige 

 Moment der Gesetzmässigkeit vor Augen halten: dass bei einer jeden 

 Variationsreihe mit symmetrischem Bau der Glieder, jene Wertgrössen 

 (Glieder) viel häufiger vorkommen (sich viel öfter wiederholen), die 

 von der arithmetischen Mittelzahl nm- geringe Unterschiede (Differenzen) 

 aufweisen; und je mehr dieses Ueberge wicht der der arithmetischen 

 Mittelzahl zunächst liegenden Wertgrössen (Glieder) in den Vorder- 

 grund tritt, um so näher zu einander müssen auch jene Grenzen zu 

 hegen kommen, innerhalb welcher die Hälfte der gesamten Wertgrössen 

 (GKeder) enthalten ist. So. z. B. sind diese Grenzen (J/ — r und 

 M-\-r) für die Eeihe c (wo unter den 11 Gliedern die arithmetische 

 Mittelzahl selbst fünfmal und die zunächst liegenden Wertgrössen vier- 

 mal sich wiederholen) nur durch 1*22 (rj oder durch 148 (r,,) Em- 



^) Ich werde erst bei Besprechuug der Kollinauii'sclien Scliädelserie den näheren 

 Beweis führen, warum die Anwendung der Annäheruiigstbrmel bei Schädelserien im 

 allgemeinen nicht gut möglich ist, weshalb ich schon hier hervorheben will, dass 

 wir auch von dieser Seite her keine Erleichterono- der Arbeit erwarten dürfen. 



