Neuere Beiträge zur Reform ilcr Kniiiioluirio. 3H1 



Ausser der Präcisierunj^- der aritliiuetisclien Mitti'lz;ihl (.1/--- // 

 und M-\- lì) lehrt, uns noch die Wahrsclieinliclikeitsreclinung: auf welehe 

 Weise die auffeilende Launenhaftigkeit in der Häufif^keit dei- einzelnen 

 Wertgrfissen (Glieder) der Schädelserien mit der Gesetzniäsigkeit der 

 zufälligen Ersclieinungen in Einklang gebracht werden kann. A\'ie wii- 

 schon aus den drei Reihen (c, d, e), sowie aus der Kollinann'schen 

 Scliädelserie deutlich ersehen konnten: folgen einerseits die einzelnen 

 Wertgrössen weder in continuierlich aufsteigender Reihe der Werte, 

 da zwischen den auf einander zunächst folgenden Wertgrössen einige 

 fehlen und andererseits die einzelnen Wertgi-össen sich nicht gleich- 

 massig wiederholen, denn indem einige nur ein einzigesmal vorkommen, 

 wiederholen sich andere ganz verschiedentlich häufig, so dass man hier 

 eine Gesetzmässigkeit nicht aufzufinden vermag (wie z. B. in der Reihe 

 d und e, sowie in der Kollmann'schen Schädelserie). Es fragt sich 

 also: ob und wie eine Gesetzmässigkeit hier nachgewiesen werden 

 könnte? Ich habe schon weiter oben den Nachweis geführt, dass im 

 allgemeinen die Wahrscheinlichkeitsrechnung jene höchst wichtige That- 

 saclie zur Evidenz gebracht hat, wonach diejenigen Wertgrössen (Glieder), 

 welche von der arithmetischen Mittelzahl eine geringere Difterenz auf- 

 weisen, in einer jeden Variationsreihe, wo die Gesetzmässigkeit nach- 

 gewiesen werden kann, immer viel häufiger vorhanden sein müssen. 

 als diejenigen, welche eine grosse Diöerenz aufweisen. — Eben darauf 

 beruht die Dreiteilung jeder Variationsreihe in eine centralstehende 

 Mittelgruppe und in zwei endstehende extreme Gruppen. Und wir 

 wissen bereits, dass, was die Anzahl der einzelnen Ditferenzen, näm- 

 lich ihre Häufigkeit anbelangt, die JViittelgruppe (der Mitteltypus) eine 

 gerade zweimal so grosse Anzahl von einzelnen Differenzen aufweisen 

 muss, als jede einzelne extreme Gruppe, d. h. dass die Anzahl der 

 Differenzen innerhalb des Mitteltypus gleich der Anzahl der einzelnen 

 Differenzen von beiden extremen Gruppen (extremen Tj'pen) sein 

 muss. Wenn wir uns aber dessen zurückerinnern, dass die Wahr- 

 scheinlichkeitsrechnung nur unter der Bedingung: dass alle möglichen 

 Variationen in Betracht gezogen sind, die Gesetzmässigkeit ganz sicher 

 nachzuweisen vermag, so ist es einzusehen, dass bei Schädelserien. wo 



