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diese Bedingung" nie erfüllt werden kann — auch die Gesetzmässigkeit 

 nie ganz sicher, sondern immer nur mit irgend einem Bruchteile dieser, 

 d. h. nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit nachgewiesen werden 

 kann. 



Nun wollen wir die Methode der Wahrscheinlichkeitsrechnung in 

 Bezug auf die Gesetzmässigkeit der Anzahl (Häufigkeit) jeder einzelnen 

 Differenz innerhalb der Variationsreihe bei den Zahlzeichen c, d,.e 

 demonstrieren. 



Für die Reihe c: 18, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 22 be- 

 merken wir schon auf den ersten Blick, dass die zur Mittelgruppe 

 (Mitteltypus) gehörigen, d. h. die zwischen den Wertgrössen M — r^ 

 = 19-26 und M-{- r^ = 2074 vorkommenden Glieder (20, 20, 20, 20, 20), 

 deren Differenz = ist, beinahe die Hälfte der Häufigkeit aller übrigen 

 Glieder ausmachen (die genaue Hälfte wäre bei 1 1 Gliedern = 5-5). 

 Nach der Gesetzmässigkeit der zufälligen Erscheinungen müsste, bei 

 Inbetrachtnahme aller möglichen Fälle, hier die Häufigkeit der Diffe- 

 renzen zu der Häufigkeit aller übrigen Differenzen der beiden extremen 

 Gruppen sich verhalten wie 0*5 : 0-25, d. h. das Häufigkeitsverhältnis der 

 linksseitigen und rechtsseitigen Gruppen müsste zur Mittelgruppe sein 

 wie: 0*25: 0-5 :0'25. Da also hier das Häufigkeitsverhältnis nicht ganz 

 der Gesetzmässigkeit entspricht, so konnte auch die arithmetische 

 Mittelzahl (20) ebenfalls nicht ganz der wahren Mittelzahl (zwischen 

 M—R2 = 1978 und M -\- E^ = 20-22) entsprechen; oder wie es 

 „a priori" schon zu erwarten war: dass durch die Eeihe c, wie alle 

 unsere Beobachtungsreihen, da sie nicht alle möglichen Fälle der 

 Variationen enthalten können, die Gesetzmässigkeit nicht in ihrer Voll- 

 kommenheit, d. h. mit ganzer Sicherheit repräsentieren kann. (Von den 

 anderen zwei Reihen d und e wollen wir jetzt ganz absehen, da hier 

 die Unregelmässigkeit der Differenzen zu gross ist und dementsprechend ^ 

 auch die arithmetische Mittelzahl von der centralstehenden wahren i 

 Mittelzahl einen zu grossen Unterschied aufweist.) 



Es fragt sich nun: wie könnte man die Häufigkeit einer jeden' 

 Wertgrösse (Glieder) in der Reihe c im Sinne der Gesetzmässigkeit! 

 mittels der Wahrscheinlichkeitsrechnung: exact bestimmen? 



