Neuere Beiträge zur Refonn der Kraniologie. 383 



Da hier die Anzahl dei- Glieder (A^— 11) gefçebeii ist, so ist es 

 einleuchtend, dass man hier iiui- innerhall) dieser 11 Glieder die Fälle 

 der Variationen in Betracht ziehen kann. Und diese Forderung fiihi t 

 uns zu den unendlich kleinen (infinitesimalen) Variationen. Wir sind 

 genötigt, die Einheiten von ganzen Zahlen (z. B. zwischen 18, 19, 2*'». 

 21, 22) in unendlich kleine Bruchteile dieser Einheiten aufzulösen und 

 diese als infinitesimale Einheiten aufzustellen, wodurch wir anstatt einer 

 zickzackigen Cui'venlinie eine continuierliche krumme Curvenlinie be- 

 kommen, wenn wir die Zahlreihe c graphisch darstellen (vergleiche die 

 Curvenlinien in Fig. 2 auf Taf. XV). Die Gesetzmässigkeit der Varia- 

 tionsreihen wird nämlich durch eine continuierliche krumme Curvenlinie 

 ausgedrückt. Damit aber eine continuierliche krumme Linie entstehe, 

 müssen unzählige (infinitesimale) kleine gerade Linien genommen werden, 

 i da eine jede krumme Linie sich aus unendlich vielen kleinen geraden 

 Linien zusammengesetzt darstellen lässt, wobei eine jede einzelne gerade 

 Linie zum betreffenden Teile der krummen Linie sich: wie eine Sehne 

 . zum Bogen verhält, und je geringer die Pfeilhöhe ist, um so geringer 

 ist dann der Unterschied zwischen den beiden (geraden und krummen) 

 ; Linien, wie dies die Fig. 1 auf Taf. XV zeigt. Nehmen wir hier 

 ; den Halbbogen J.05, so bildet dies die krumme Linie, die dazu ge- 

 i hörige gerade Linie ist die Sehne = A — i?, die Pfeilhöhe ist = X S — P. 

 Teilen wir den Halbbogen in zwei gleiche Teile {A O S und S ""^ B), 

 \ so haben wir zu Sehnen: A — p — S und «S* — p — B, die Pfeilhöhen 

 \ sind beiderseits: Xp — s', Xp — -^'i setzen wir die Teilung fort, so be- 

 ; kommen wii* abermals je zwei kleinere Bogen: .4^^.«?', s' C^- S links 

 ? und SC^s,s'C^B rechts, ihre Sehnen sind links: A — j/— .>^, .^ — j>' — S, 

 rechts: S — j^' — -^''ì ^' — P — '^5 f^i^ entsprechenden Pfeilbogen sind 

 I links und rechts: Xp'—^''", Xl^'—'^'"' Wie wir aber ganz deutlieh 

 1 sehen können, nähert sich die betreffende krumme Linie umsomehr dei- 

 1 geraden Linie, je kleiner die Pfeilhöhe wird; und würde man unter 

 einem Vergrösserungsglase die Teilung der Bogen noch weiter fort- 

 ! setzen, so würde man solche kleine Bogen und Sehnen bekommen, bei 

 welchen das freie Auge gar keinen Unterschied mehr zwischen geraden 

 und krummen Linien w^ahrnehmen könnte. Wir sehen ganz klar, dass. 



