Neuere Beiträge zur Reform «Icr Kniuiolo^rie. 337 



fünf mit Nr. 20, zwoi mit Nr. 21 und eine mit Nr. 22 bezeicljnet. 

 Es ist einleuclitend, dass, wenn aus der Urne eine Kugel gezogen 

 werden soll, man schon im voraus weiss, dass die Chancen der Zieliun^^ 

 nicht für alle diese numerierten Kugeln gleich sein können. Es ist 

 leicht einzusehen, dass, wenn alle 11 Kugeln mit 20 bezeichncit wären, 

 man bei einer jeden Ziehung ganz sicher eine 20 er Kugel ziehen 

 müsste. Man drückt dies in der Formel eines Bruches aus, wo der 

 Zähler die Häufigkeit der betreffenden Kugel (liier also = 20) und der 

 Nenner die Summe aller Kugeln bezeichnet. Sind also alle Kugeln gleich 

 (d. i. mit 20) bezeichnet, so müssen sie ebenso häufig (zahlreich) sein, 



wie Kugeln in der Urne sind: — =1. Der Quotient 1 bedeutet hier 



die Sicherheit der Ziehung; hier hat man es nicht mit einer ^\'alir- 

 scheinlichkeit, sondern mit der Sicherheit selbst zu thun. Der Quotient 



I ist in diesem Falle der Einheit gleich. Sind aber in der Urne, wie 

 wir angenommen haben, unter den 11 Kugeln: nur fünf mit 20, zwei 

 mit 19, zwei mit 21, eine mit 18 und eine mit 22 bezeichnet, so 

 kann hier nicht mit Sicherheit vorausgesagt werden, welche von den 

 fünferlei numerierten Kugeln bei dei- Ziehung herausgenommen wird. 

 Man kann hier nur von einer Wahrscheinlichkeit der Ziehung irgend 



I einer von diesen Kugeln reden. Dass die Wahi'scheinlichkeit nicht für 



alle diese Kugeln gleich sein kann, ist selbstredend. Wie gi'oss ist 



! aber die Wahrscheinlichkeit für eine jede einzelne dieser fünferlei 



j 



I Kugeln? Diese Wahrscheinlichkeit drückt der erwähnte Bruch aus: 



j dessen Zähler die Anzahl (Häufigkeit) der betreffenden Kugeln und 

 dessen Nenner die Summe aller Kugeln bedeutet. Die Wahrscheinlich- 

 keit (=TF) wird also für die einzelnen Kugeln folgende sein: für 



I Nr. 18 =~, ebenso für Nr. 22 ^^, für Nr. 19 =^ , für Nr. 21 



2 5 11 

 = ~r, für Nr. 20 =--. Addiert man diese Brüche, so ist -— -j 



2 2 5 11 

 -f YY + — -]-" = —-= 1, d. h. es ist ganz sicher, dass bei der Ziehung 



irgend eine von diesen Kugeln unbedingt herausgenommen wird. Es 

 ist dies sicher, aber eben deshalb kann die Wahrscheinlichkeit der 



